Bedste svar
Per definition.
Hvis du skriver symbolet for kvadratroden med 25 i, mener du den positive kvadratrod.
Hvis du vil betyde begge dele, skal du sætte et \ pm-symbol foran kvadratroden.
Matematikere kunne har defineret kvadratroden til at betyde begge rødder, og i så fald for at sige, at du kun vil have den positive, ville du have været nødt til at sætte kvadratroden mellem | |.
Jeg antager, at kvadratroden kun skal give en output, fordi det kun er en meget god egenskab at have kun én output, faktisk får relationer med kun en output et navn (de siges at være funktionelle ).
Så hvis du vil betyde både + og – 5, skal du bruge det symbol, jeg brugte før. x = \ pm n er en stenografi for x = –n ELLER x = + n.
Der er en anden måde, der stadig er OK, når du har at gøre med komplekse tal og vil have alle rødderne. skriv x ^ 2 = 25. Dette er en ligning, der har to løsninger: -5 og +5.
For at være mere præcis kan du skrive, at x tilhører {n | x ^ 2 = 25} .
Alligevel skal du være opmærksom på, at hvis x er et reelt tal, så kan x kun være lig med –5 eller +5, ikke begge. (Variabler generelt * kan * have mange værdier, men det betyder ikke ” betyder ikke, at de faktisk har mange værdier).
Svar
Dette spørgsmål er faktisk mere kompliceret, end det ser ud på overfladen.
Vi definerer ofte en kvadratroden af x for at være den operation, der returnerer en værdi a sådan, at a ^ 2 = x. Vi ved, at a = 4 tilfredsstiller denne egenskab, men også at a = -4 tilfredsstiller denne egenskab (firkanten af et negativt tal skal være det samme som dets positive modstykke). Under denne definition vil vi sige, at \ sqrt {16} = \ pm 4 (plus-eller-minus).
Denne definition fører imidlertid til mange klare problemer. Hvad hvis vi f.eks. Vil udføre operationer med flere kvadratrødder som f.eks. Addition eller subtraktion, som \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Ville dette være lig med 5, -5, 1 eller -1? Denne vanskelighed stiger simpelthen, når du tilføjer kvadratrødder. Desuden, hvis vi vil tegne funktionen f (x) = \ sqrt {x}, ville det ikke engang være en funktion, fordi en værdi af x generelt ikke producerer en værdi af y!
Det er af disse grunde, at vi definerer den vigtigste kvadratrod; princip kvadratroden af x er defineret til at være ikke-negativ nummeret sådan, at a ^ 2 = x. Efter konvention bruger vi den vigtigste kvadratrode synonymt med \ sqrt {} symbolet. Dette er grunden til, at når du indtastes i en lommeregner, vil du normalt se, at \ sqrt {16} = 4.
Således, konventionelt, selvom den har to værdier, der tilfredsstiller ligningen, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.