Bedste svar
Operatører er ikke funktioner. Den bedste måde at forklare, hvad der er, er først at diskutere funktioner. Jeg vil være præcis, men ikke så generel som man kan være for at gøre tingene klare ….
En funktion tager enten tal eller vektorer og returnerer et nyt antal vektorer. Så for eksempel er en cosinus en funktion, der tager en variabel (siger tid eller afstand) og erstatter den med en snoet linje. Squiggle kan repræsentere amplitude (for tidsfaldet) eller energi (for afstandsvariabelt tilfælde).
I fysik anvendes en funktion ofte over fire dimensioner, det tre rum og tidsdimensionen.
En operator er en matematisk ting, der tager fungerer som input og producerer funktioner som output.
Eksempler inkluderer Fourier Transform, Laplace-transform, Differential ligninger (hvor input er excitationsfunktionen), partielle differentialligninger, integrerede ligninger, foldningsligninger, udvidelse af ovenstående til at omfatte divergens, gradient, krølning, tensorflow osv.
—– —-
Bemærk: Flere mennesker kommenterede (korrekt og gyldigt), at alle funktioner er operatører. Operatører er formelt ethvert kort fra et sæt til et sæt. Når det er sagt, når du tager funktionel analyse eller forskellige avancerede matematikforløb eller beskæftiger dig med Hilbert-mellemrum eller Banach-mellemrum, er en “operatør” normalt forbeholdt tilfælde, hvor sæt af interesse i sig selv fungerer i et bestemt funktionsrum. Forhåbentlig vil en Quora-professionel matematiker ringe ind her ……!
Svar
En operatør er et sæt bestilte sæt.
F.eks. Hvis vi kalder tilføjelsessættet Plus, er (1, 2, 3) et element i Plus, hvilket betyder at 1 + 2 = 3
For at gøre det til en definition:
En operator, O, er et sæt af ordnede par.
Hvis {(A, B), (C, D)} er en delmængde af O, så hvis A = C, B = D (som i en funktion). A og B er bestilte sæt. Her kan B være tom; A kan ikke.
Hvis du definerer A ikke nødvendigvis at have mere end et element, er operator og funktion de samme.