Bedste svar
Jeg antager, at en primær refererer til nogen, der går i folkeskolen. Jeg giver det en chance, men jeg er ikke sikker på, hvilke grupper der hører til lavere grundskole. Eleverne skal vide, at antallet er ordnet (begrebet mindre og større) og tæller.
Min idé er at fokusere på areal og længde. Du behøver ikke introducere disse begreber, men brug dem som vist nedenfor. Det kan dog være en god idé at gøre andre øvelser først, bestemt hvis du ønsker at henvise til begrebet område. Da jeg var i folkeskolen, måtte vi beregne et område af en sø. Vi havde brug for at lægge noget gennemsigtigt kvadratisk papir oven på en tegning af omridset af denne sø og tælle små firkanter. Du kunne end foretage en oversigt over de tal, eleverne kommer med, og spørge, hvorfor antallet, de finder, ikke er ens.
Du kan endda spørge, om nogen har en idé om, hvordan man estimerer antallet af små firkanter. på en bedre måde. Jeg er sikker på, at nogen vil bede om firkantet papir med mindre firkanter. Måske er der endda en meget smart elev, der har ideen til at skære søens omrids ud, veje det stykke, der er skåret ud, og sammenligne det med et stykke af samme papir med 20 \ gange 20 firkanter.
Mit svar på dit spørgsmål:
Jeg ville gøre dette til et eksperiment. Ideen er at give dem (jeg tror det kaldes) kvadratisk papir. Bed dem om at tegne firkanter (og forklar hvilke egenskaber en firkant skal have!) Med siderne 1,2,3, \ cdots. Og lad dem tælle antallet af små firkanter inde i pladsen, de tegnede. Lad dem lave en tabel:
\ begin {array} {c | ccccc} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \ hline \ text {små firkanter} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 \ end {array}
Dette er det tid til at lade dem indse, at hvis siden bliver længere (du kunne introducere konceptet: længde, men det er ikke nødvendigt at gøre det), skal antallet af små firkanter blive større (hvor du kunne introducere konceptet: areal, men igen er det ikke nødvendigt).
Tag nu et skridt tilbage og fortæl dem, at processen med at flytte fra siderne til at tælle antal små firkanter betyder: kvadrering. At tælle små firkanter beregner en firkant. Du kan udvide tabellen ved at tilføje en ekstra kolonne:
\ begin {array} {c | c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \ text {side} \\ \ hline \ text {små firkanter} & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & \ text {kvadrat af siden } \ end {array}
Forklar, at omvendt kaldes beregning af en rod. Dette er den vanskelige del. Her er de nødt til at indse, at et resultat af en tidligere handling, de tog, beregning af en firkant, kunne tages som en start på en ny proces, der fungerer omvendt. I stedet for direkte at give et navn til denne proces, skal du bare spørge:
Hvis jeg ved, hvor mange firkanter jeg vil tælle, hvilken side skal jeg vælge? Hvor placerer vi tallene 11 og 21?
Jeg er sikker på (håber jeg) at de kommer med følgende idé:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {side} & 1 & 2 & 3 & ?? & 4 & ?? & 5 & \ tekst {side} \\ \ hline \ tekst {små firkanter} & 1 & 4 & 9 & 11 & 16 & 21 & 25 & \ tekst {firkant af side} \ slut {array}
Lad dem indse, at vi ikke ved nøjagtigt, hvor stor denne side skal være, men vi ved, at den side, der hører til 11, er et sted mellem 3 og 4. Tilsvarende for 21.
Spørg hvilken af de to pletter, hvor vi udskiftede ?? er mindre. De vil (forhåbentlig) indse, at de nærliggende numre i tabellen er nøglen til at finde et svar. Mellem de to pletter har ?? der er en side lig med 4. Den ukendte værdi ?? til venstre for 4 skal helt sikkert være mindre end den til højre.
Og først nu introducere konceptet med en rod. I tabellen betyder det, at hvis jeg har 16 små firkanter, skal jeg have en side svarende til 4. Den side af den tilsvarende firkant, jeg tegnede indeholdende 16 små firkanter, kaldes roden til 16. Så nu ved vi, at roden til 16 er lig med 4. Giv et par flere gode eksempler, eller bedre endnu, lad eleverne udfylde den samme tabel, men skift nu navnene på rækkerne (i slutningen). De skal først udfylde anden række og derefter udfylde den første.
For eksempel:
\ begin {array} {c | c c c c c c c | c} \ text {side} & 1 & \; & 3 & \; & \; & \; & 5 & \ tekst {root} \\ \ hline \ tekst {små firkanter} & 1 & \; & 9 & \; & \; & \; & 25 & \ text {firkant} \ slut {array}
Vigtigt: Du må ikke ændre rækkefølgen på rækkerne, begrebet at vende en handling kan forvirre dem, et trin ad gangen! Det trin, hvor jeg skrev \ text {square} i stedet for \ text {square of side}, er allerede vigtigt. Det er en abstraktion af optællingsprocessen.
Sørg for, at denne synker korrekt ind. Hvad med roden til 17? Hvor passer det ind? Etc.
Den bedste måde er at give dem en øvelse, der fører til lignende resultater. Hvad med Lego? Sørg for, at du har nok ikke-standard mursten, og lad dem ikke tælle murstenene selv, men hakene på toppen.(Ellers støder vi på et andet problem helt, og pupillerne kan ikke udfylde firkanter med en ulige sidelængde).
Det er overflødigt at sige, at der er mange muligheder for at udvide disse øvelser. Du kan også bruge lego eller firkantet papir til at gøre multiplikation og division mere interessant. Flyt fra firkanter til rektangler.
Held og lykke med firkanter og rødder!