Bedste svar
Lad S være et sæt. For eksempel, S = {1, 2, 3, 4}.
Lad nu R være en relation over S. Dette betyder, at R indeholder ordnede par lavet af elementer af S.
R over S siges at være refleksiv, hvis den indeholder et ordnet par for hvert element af S, hvor hvert element af S er parret med sig selv. (Og den kan også indeholde andre ordnede par.
For eksempel er R1 = {(1,1), (2,2), (3,4)} ikke refleksiv, fordi den ikke indeholder (3,3) og (4,4). Hvis vi tilføjer disse i, får vi:
R2 = {(1, 1), (2,2), (3,3), (4,4), (3,4)}
Her er R refleksiv.
En mere meningsfuld refleksivt forhold er “mindre end eller lig med” forholdet over sæt af naturlige tal. Da hvert naturligt tal er mindre end eller lig med sig selv, er dette forhold refleksivt.
Svar
En relation R i et sæt A kaldes refleksiv, hvis (a, a) tilhører R, for hvert “a”, der tilhører A.
Eksempel:
R: {1, 2, 3} -> {1, 2, 3} = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} er en refleksiv relation.
R: {1, 2, 3} -> {1, 2, 3} = {(1, 1), (2, 2)} er IKKE en refleksiv relation.