Cómo saber si una ecuación tiene una solución, ninguna solución o soluciones infinitas


Mejor respuesta

Si cancela todos los términos x mediante la suma o la resta, y obtienes algo como 1 = 2, entonces no tienes solución.

11x + 4 = 11x + 7 Resta 11x de ambos lados

4 = 7 Sin valor para x satisfará esta ecuación.

Si cancelas todos los términos x mediante la suma o la resta y obtienes algo en la línea de 1 = 1, entonces tienes infinitas soluciones.

2 (x + 1) = 2x + 2 Expandir el lado izquierdo usando la propiedad distributiva

2x + 2 = 2x + 2 Restar 2x de ambos lados

2 = 2 Cada valor para x satisfará esta ecuación

Si no puede cancelar todos los términos x con suma o resta, probablemente tenga 1 solución.

5x + 2 = 3x + 100 Reste 3x de ambos lados

2x + 2 = 100 Restar 2 de ambos lados

2x = 98 Dividir por 2 en ambos lados

x = 49 El único valor de x que satisface esto la ecuación es 49

Hay otros casos en los que las funciones de x no son inyectivas, lo que significa que hay más de un valor de x que satisface la ecuación. Esto es lo que quiero decir.

x ^ 2 = 4

x = 2 o -2

x ^ 3 = 1

x = 1, -1/2 + isqrt (3) / 2, -1/2 – isqrt (3) / 2

sin (x) = 0

x = 2n * pi, donde n es un número entero

Respuesta

Si tiene una ecuación y una incógnita, siempre hay 1 solución a menos que tenga 0 en el denominador en alguna parte o a menos que tenga la unkowm variable en el demonitator que te da la condición de que lo desconocido no es cero, pero si intentas resolver la ecuación, te da que lo desconocido es cero, lo cual es una contradicción y, por lo tanto, no hay solución (no cuento ecuaciones como 2 / x = 0 como ecuaciones con una variable desconocida, porque si multiplicas ambos lados por x obtendrás 2 = 0x. Esa ecuación no tiene incógnitas).

Uno de esos casos en los que tienes la incógnita en el denominador y no hay solución es la ecuación (2 * x * x) / x = 0

Tienes x no es cero y 2 * x * x = 0

¿Cuál es una contradicción, por lo tanto, no hay solución para esta ecuación.

Ahora, si tiene más de una variable desconocida y solo una ecuación, hay infinitas soluciones, hasta que nuevamente no tenga división por cero, o las cosas que ya he mencionado.

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