Mejor respuesta
La cancelación generalmente se realiza al diseñar un controlador para lograr algunos objetivos de control (para aumentar la velocidad del sistema, para reducir el error de seguimiento, etc…). Un objetivo común es cancelar los polos lentos (polos con partes reales negativas, por lo tanto estables, pero situados cerca del eje imaginario).
Los principios de control prácticos dicen que debe agregar ceros con la función de transferencia del controlador solo para cancelar los polos estables (tienen una parte real negativa) que están bastante lejos del eje imaginario .
La cancelación en términos prácticos nunca es exacta , por lo que no debe intentar cancelar los polos inestables (en el semiplano (HP) ) o en el semiplano real negativo, pero cerca del eje. Si aplica la cancelación a los polos dentro del HP negativo, por lo general no se perjudica la estabilidad del sistema si la cancelación no es perfecta (que es el caso práctico).
Bajo la hipótesis de que haces una cancelación cero perfecta , en muchos casos cambias mucho la forma del lugar de las raíces (RL). De hecho la idea de diseñar un controlador, bajo el análisis del RL, es cambiar las trayectorias del RL de manera que el par de polos dominante se ubique (por valores adecuados de los parámetros del controlador) en puntos del plano s que satisfacer las metas de control. Si se mete con (cancela) los polos dominantes, entonces cambia la forma de RL en las partes importantes (las rutas de los polos dominantes).
Por ejemplo, el lugar de las raíces de
\ frac {(s + 1/2)} {(s + 1) (s + 3) (s + 5)}
está debajo, y tiene un polo lento en s = -1 cerca el cero en s = -1 / 2:
Al cancelar el polo dominante con el cero después de cambiarlo a la ubicación del polo, s = -1, el escenario de los polos dominantes cambia y el sistema es más rápido, sin el polo en s = -1…
\ frac {1} {(s + 3) (s + 5)}
(Tenga en cuenta que las escalas de los gráficos, de https://m.wolframalpha.com/input/?i=root+locus+plot+for+transfer+function , son un poco desordenados con respecto al origen del eje real.)
HTH
Respuesta
Esto nunca debe hacerse en el análisis del sistema de control. Hay pérdida de información. Eso se hace en problemas algebraicos para simplificar la ecuación, pero aquí cada factor lleva una información sobre el sistema.
La gráfica del lugar de las raíces comienza en polos y termina en ceros desde ganancia 0 a ± ∞
Digamos que si tenemos tres ceros y un polos, entonces hay una trayectoria que terminará en ceros y otras dos trayectorias irán al infinito o serán asintóticas.
Ahora, si una parte es común en el numerador y denominador y lo cancelamos, tendremos dos ceros y ningún polo. No habrá trayectorias en absoluto, aunque es el mismo sistema que uno precioso.