Mejor respuesta
Si se enfrenta a algún problema en una pregunta de matemáticas, siempre trate de ir al conceptos básicos de esa pregunta y luego resuélvala. Ahora la pregunta es sobre el período de la función función, entonces sabes que f (x + T) = f (x) entonces el valor más pequeño de T es el período principal de la función. De la ecuación solo puedes obtener la respuesta como π / 2. El segundo enfoque puede ser que conozca ese período de | sinx | y | cosx | es π y, por lo tanto, el período de su función de suma es solo π pero π es el período pero no el período fundamental de la función.Por lo tanto, verifique valores más pequeños de T que satisfagan la ecuación y que sea π / 2 solo para que el período sea π / 2. Espero que le quede claro que, de lo contrario, consulte el capítulo de funciones de cualquier libro de matemáticas y obtendrá la respuesta. Gracias.
Respuesta
y = \ cos x. (\ Sin x – \ cos x) = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x – \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 }}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac { 1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x + \ frac {\ pi} {4})
El máximo de la función \ cos es +1
Por lo tanto, Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
EDITAR:
Parece que leí mal la pregunta como \ cos x. (\ Cos x – \ sin x)
Para y = \ cos x. (\ cos x + \ sin x)
y = \ cos x. \ sqrt {2}. \ cos (x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {\ sqrt {2}} {2}. (\ cos (x – x + \ frac {\ pi} {4}) + \ cos (x + x – \ frac { \ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ cos (\ frac {\ pi} {4}) + \ cos (2x – \ frac {\ pi} {4}))
y = \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. (\ dfrac {1} {\ sqrt {2}} + \ cos ( 2x – \ frac {\ pi} {4})
y = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {\ sqrt {2}}. \ Cos (2x – \ frac {\ pi} {4})
El máximo de la función \ cos es +1
Por lo tanto, Max (y) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1 } {\ sqrt {2}} = \ dfrac {\ sqrt {2} +1} {2}
El valor máximo sigue siendo el mismo.