Mejor respuesta
Si miramos esta secuencia, encontramos que cada vez números dos números se toman como un par, se suman entre sí y luego se multiplican por un multiplicando (2º número). comienza con 2 e individualmente sigue aumentando en +1 mientras seguimos emparejando los números del lado derecho. Entonces será,
2 + 4 = 6 × 2 = 12
4 + 12 = 16 × 3 (2 + 1) = 48
12 + 48 = 60 × 4 (3 + 1) = 240
Entonces, ans. será,
240 + 48 = 288 × 5 ( 4 + 1) = 1440
Por lo tanto, el siguiente número en la secuencia es 1440.
Respuesta
El siguiente número es 370 .
Esos son números narcisistas en base 10, también conocidos como invariantes digitales pluscuamperfectos (PPDI) , números de Armstrong (después de Michael F. Armstrong) , o más números perfectos .
Wikipedia dice: «En la teoría de números recreativos, un número narcisista … es un número que es la suma de sus propios dígitos, cada uno elevado a la potencia del número de dígitos. Esta definición depende de la base b del sistema numérico utilizado, p. Ej., b = 10 para el sistema decimal o b = 2 para el sistema binario ”.
Para 1 a 1,000,000, los números son:
1 = 1 ^ 1
2 = 2 ^ 1
3 = 3 ^ 1
4 = 4 ^ 1
5 = 5 ^ 1
6 = 6 ^ 1
7 = 7 ^ 1
8 = 8 ^ 1
9 = 9 ^ 1
153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3
1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4
54748 = 5 ^ 5 + 4 ^ 5 + 7 ^ 5 + 4 ^ 5 + 8 ^ 5
92727 = 9 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5
93084 = 9 ^ 5 + 3 ^ 5 + 0 ^ 5 + 8 ^ 5 + 4 ^ 5
548834 = 5 ^ 6 + 4 ^ 6 + 8 ^ 6 + 8 ^ 6 + 3 ^ 6 + 4 ^ 6
Así es como los descubrí:
\\ PARI/GP
\\ Get the left n characters from string str.
leftStr(str, n) = {
v = "";
tmp = Vec(str);
ln = length(tmp);
if (n > ln,
n = ln
);
for (x = 1, n,
v = concat(v, tmp[x])
);
return(v)
}
\\ Print a narcissistic number along with exponents.
printNarcissistic(n) = {
my (d, res = "");
d = digits(n);
for (x = 1, #d,
res = Str(res, d[x], "^", #d, " + ");
);
print(n, " = ", leftStr(res, #res - 3))
}
\\ Is n a narcissistic number?
isNarcissistic(n) = {
my(d = digits(n));
sum(i = 1, #d, d[i]^#d) == n;
}
\\ Loop through numbers looking for narcissistic numbers.
{
for (x = 1, 10^6,
if (isNarcissistic(x),
)
)
}
Las funciones leftStr() y printNarcissistic() son simplemente allí para que la salida se vea bonita. El trabajo real se realiza en isNarcissistic().
Puede ir a https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html y juega con diferentes números iniciales y finales en el ciclo for cambiando los valores en la línea 31.
El número narcisista decimal (base 10) más grande es:
115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,401 =
1 ^ {39} + 1 ^ {39} + 5 ^ {39} + 1 ^ {39} + 3 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 1 ^ {39} + 9 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39} +
8 ^ {39} + 7 ^ {39} + 6 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 9 ^ {39} + 2 ^ {39} + 5 ^ {39} + 6 ^ {39} + 5 ^ {39} + 0 ^ {39 } +
9 ^ {39} + 5 ^ {39} + 5 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 1 ^ {39} +
5 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 4 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39}
O deletreado, eso es ciento quince undecillion ciento treinta y dos decillones doscientos noventa nonillion dieciocho octillones setecientos sesenta y tres septillón novecientos noventa y dos sextillones quinientos sesenta y cinco quintillio n noventa y cinco cuatrillones quinientos noventa y siete billones novecientos setenta y tres mil novecientos setenta y un millones quinientos veintidós mil cuatrocientos uno.
Pregunta original: «¿Cuál es el siguiente número en esta secuencia: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, \_? ¿Por qué? ”