Mejor respuesta
Edit2:
Descargo de responsabilidad: Me doy cuenta de que esta respuesta va a ser más una dirección a la forma de analizar una serie en general . Es posible que no desee leer esta respuesta larga para una pregunta simple de cuál es el próximo término en esta serie como esta.
Para comenzar a analizar una serie,
Primer tratamiento:
Primero intenta ver si está directamente en AP o GP; si es así, puede obtener fácilmente el siguiente número que falta en la serie.
Segundo tratamiento:
De lo contrario , calcula el incremento aditivo (para series en aumento como esta) o el factor de multiplicación entre números sucesivos en esa serie.
Edit2: El incremento aditivo s o factor de multiplicación s obtenido así arriba luego también forma una serie.
Como en esta serie: 2, 6, 12, 20, 30,…, los incrementos aditivos son; 4, 6, 8, 10,… respectivamente.
Ahora , estos incrementos aditivos forman otra serie que analizamos a continuación para establecer un patrón recurrente entre ellos, por ejemplo, AP o GP
Podemos ver claramente que la serie de incremento aditivo inherente / la Segunda serie (4 , 6, 8, 10,…) está en AP con un incremento aditivo común 2. Entonces, vemos que el siguiente número en esta Segunda serie es «12». Por lo tanto, el siguiente número de la Primera serie es: 30 + 12 = 42.
Respuesta final: 42
Si no vemos un patrón AP o GP en esta etapa, podemos continuar con el Scond Treatment y luego una y otra vez con este mismo tratamiento si
Nota : En esta serie dada, no tuvimos que mirar en la serie inherente de factores de multiplicación (3, 2, 1.67, 1.5,….) Y cualquier otro análisis que pueda seguir a partir de entonces.
Editar: Pero en algunos casos, como una prueba competitiva , la serie no solo puede contener AP o GP serie dentro, y más bien tienen una combinación de A.P. o G.P. características.
Por ejemplo, una serie cuyo siguiente número se forma al multiplicar / dividir un factor con el número anterior y luego sumar / restar un incremento / decremento .
Es decir, 2do No = 1er No * (/) Factor + (-) In (De) crement
También puede tener una serie como;
2nd No = [1st No + (-) In (De) crement] * (/) Factor
Estos factores y / o incrementos / decrementos pueden ser una constante o también pueden ser números correspondientes en un AP o GP serie.
Edit2: Pensamientos adicionales- Por supuesto, hay muchas otras series que no confirman la lógica anterior y se analizan con una lógica única para su tipo, pero seguramente no puedo enumerar o explicar todas las diferentes series con su propia lógica específica .
Aunque conocía un sitio web muy detallado de un YouTuber, que enumera todas las series de números posibles. Pero no » Recuerda el video o el nombre del sitio web.
También quiero mencionar que también hay otra serie estándar,
HP – Progresión armónica
Además de la serie ya mencionada:
AP – Progresión aritmética y GP – Progresión geométrica.
Solicitud: como esta respuesta será más apropiada para una serie en general, me gustaría que alguien etiqueta o mueva (o cualquier funcionalidad de Quora) esta respuesta a una pregunta de serie más general.
Respuesta
Aquí podemos ver
No. De términos n = 9
2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90
Ahora podemos escribir esto como
( 1 + 1 ^ 2) + (2 + 2 ^ 2) + (3 + 3 ^ 2) + ……….+ (9 + 9 ^ 2)
O
(1 + 2 + 3 + …… + 9) + (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + ….. + 9 ^ 2)
Sabemos que
Suma de n números naturales
= \ frac {(n) ( n + 1)} {2}
Y suma del cuadrado de n números naturales
= \ frac {(n) (n + 1) (2n + 1)} {6 }
Entonces, la primera parte de la ecuación es la suma de n números naturales donde n = 9
Y la otra parte es la suma del cuadrado de los primeros 9 números naturales
Entonces aquí podemos escribir
\ frac {(9) (9 + 1)} {2} + \ frac {(9) (9 + 1) (2 * 9 + 1)} {2 }
O
\ frac {9 * 10} {2} + \ frac {9 * 10 * 19} {6}
O
{45} + {285} = 330
Entonces, nuestra respuesta es 330