Mejor respuesta
Fila (columna) Forma escalonada: – Se dice que una matriz está en forma escalonada (columna) de filas cuando satisface las siguientes condiciones.
- El primer elemento distinto de cero en cada fila (columna), llamado entrada principal , es 1.
- Cada entrada principal está en un columna ( fila ) a la derecha de la entrada principal en la fila (columna) anterior .
- Las filas (columna) con todos los elementos cero, si los hay, están debajo (después) de las filas (columna) que tienen un elemento distinto de cero.
Por ejemplo
Forma escalonada de fila reducida (columna): – Se dice que una matriz está en forma escalonada de fila (columna) reducida cuando satisface las siguientes condiciones.
- La matriz satisface las condiciones para una forma escalonada de fila (columna).
- La entrada principal en cada fila (columna) es la única entrada distinta de cero en su columna (fila).
Por ejemplo
Por lo tanto, podemos decir que cada forma escalonada de fila (columna) reducida es también una fila (columna) echloen forma, pero viceversa no siempre es cierto.
Respuesta
1) Una matriz siempre se puede transformar en una matriz triangular superior , y de hecho uno que está en forma escalonada de fila . Una vez que todos los coeficientes principales (la entrada distinta de cero más a la izquierda en cada fila) son 1, y cada columna que contiene un coeficiente principal tiene ceros en otros lugares (no es necesario que sea siempre la matriz de identidad), se dice que la matriz está en forma escalonada de fila reducida . Esta forma final es única.
Arriba hay una forma escalonada de fila reducida de una matriz.
Una matriz está en forma escalonada de filas si
- todas las filas distintas de cero (filas con al menos un elemento distinto de cero) están arriba de cualquier fila de todos los ceros (todas las filas cero, si las hay, pertenecen al final de la matriz) y
- el coeficiente principal (el primer número distinto de cero de la izquierda, también llamado pivote ) de una fila distinta de cero siempre está estrictamente a la derecha del coeficiente principal de la fila superior
Usar operaciones de fila para convertir una matriz en reducida La forma escalonada de fila a veces se denomina eliminación de Gauss-Jordan.
Forma escalonada de fila para determinante, rango e inverso de matriz.