Mejor respuesta
Básicamente, hay dominio de tiempo, dominio de s y dominio de frecuencia en el análisis de señales. La señal se propaga en el dominio del tiempo de forma natural, tomamos la muestra y la analizamos. Necesitamos convertir el dominio del tiempo en el dominio s o el dominio de la frecuencia (hay muchos dominios, pero esos 2 son los más importantes para el análisis de señales) para encontrar otras perspectivas. Existe un parámetro que es el mismo para ambos dominios, llamado parámetro s.
El dominio S es el dominio sin pérdida de la información de la señal de origen. Es la fórmula de generalización de series de potencias. Convierta el dominio del tiempo en el dominio s con la transformada de Laplace para una señal continua. Podemos invertir el dominio s al dominio del tiempo sin pérdida de información. El parámetro s matemáticamente es s = σ + jω. Es un análisis de estado estable y transitorio.
Aplicación:
- Herramienta matemática (simplifica integral y derivada, problema de ODE, problema de PDE, cualquier otra cosa. Gran herramienta para análisis de circuitos)
- Analizar la estabilidad del sistema (pero eso no es suficiente, hay un criterio routh hourtwitzh, un criterio nquist, analizar el diagrama de Bode, etc.)
El dominio de frecuencia es el dominio a ver con qué frecuencia oscila la señal. No tiene en cuenta el parámetro de estabilidad del dominio s. Convierta el dominio del tiempo en el dominio de la frecuencia con la transformada de Fourier. Cuando invertimos el dominio de la frecuencia al dominio del tiempo, asumimos la condición y estabilidad iniciales. Matemáticamente el parámetro s = jω. Es un análisis de estado estable.
Aplicación:
- Analiza la respuesta de frecuencia de la señal (frecuencia de resonancia, tamaño del ancho de banda, por ejemplo)
- Diseño de hardware de telecomunicaciones por microondas (generador de señal, amplificador, filtro, atenuador, combinador, etc.)
- Analice la respuesta al impulso del sistema y la señal de telecomunicaciones (pero no lo suficiente, a veces necesita la transformación de hilbert, etc.)
- Herramienta matemática para la operación de convolución y el teorema de parseval
Respuesta
Están relacionados. Normalmente verá s = j = j 2πf. Estrictamente, esto solo es válido para señales de estado estable. La forma completa es s = σ + j donde σ es un término de «respuesta transitoria». Esto proviene de la ecuación de Euler que representa señales como e ^ (+ j) t = e ^ te ^ jt = e ^ t cos t.
Hacer cosas en s en lugar de f permite ciertas simplificaciones, como ser capaz de (complejo) resuelve algebraicamente los circuitos de impedancia exactamente de la misma manera que resuelve los circuitos de resistencia (en términos de reducciones de Thevenin / Norton, reducciones en paralelo / en serie, ley de Ohm, etc.) con términos de impedancia simplificados como jsL y -js / C para inductores y condensadores . Con menos términos es más directo, menos propenso a errores y álgebra más obvia.
Por lo tanto, debido a la transformada de Laplace y al usar s, eliminas todos los términos Ldi / dt y Cdv / dt (es decir, cálculo) y reemplazas ellos con álgebra compleja y eliminan la necesidad de cualquier variable de tiempo (en estado estacionario). Esta es una gran ventaja en el tiempo de cálculo / análisis / síntesis. Puede calcular a mano casi cualquier circuito de esta manera.