Mejor respuesta
Si algo se acerca cada vez más a 7, decimos que tiende a 7. Los números 8, 6.6, 7.1, 6.99, 7.002, 6.9994 y así sucesivamente (imagina una secuencia infinita que continúa de esta manera) tienden a 7.
Si algo se hace más y más grande sin límite, decimos que tiende al infinito . No es necesario imaginar un objeto real llamado «infinito». La expresión es simplemente una abreviatura de «crece más y más sin límite».
Si algo se vuelve cada vez más pequeño sin límite, decimos que tiende a infinito negativo – y por «más pequeño» me refiero a cosas como -1,000,000,000, no cosas como 0.001.
El infinito positivo es un símbolo que se usa para designar el límite de una secuencia o función que eventualmente excede cualquier límite prescrito.
El infinito negativo hace lo mismo para las secuencias que eventualmente caen debajo de cualquier límite prescrito.
La secuencia de números 100, 110, 111, 111.1, 111.11 (y así sucesivamente) no tiende al infinito. Aunque aquí hay infinitos números, y aunque siguen creciendo, nunca superan los 200. Ni siquiera superan el 112. De hecho, esta secuencia tiende a 111 \ frac {1} {9}. Esto muestra que no todas las secuencias que simplemente aumentan para siempre tienden al infinito, por lo que vemos más claramente la diferencia entre «tender al infinito» y simplemente «aumentar monótonamente».
Los números 1, 11, 111, 1111, … tienden al infinito. Cualquiera que sea el umbral que elija, eventualmente los números en esta secuencia superarán ese umbral y nunca volverán a caer por debajo de él. Esta secuencia tiende al infinito positivo .
La secuencia 1, 2, 4, 8, 16, … de potencias de 2 también tiende al infinito positivo. También lo hacen los números primos, los números compuestos o muchas otras secuencias.
La secuencia 0,1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6, … no tiende al infinito. Aunque eventualmente se excede cualquier umbral dado, no se excede definitivamente. La secuencia insiste en volver a 0 para no tender a nada.
La secuencia -10, -20, -30, -40, … tiende a negativo infinito. Cualquier umbral que le interese mencionar finalmente se cruzará desde abajo. Esta secuencia eventualmente caerá por debajo de -100, y luego caerá por debajo de -1,000,000, y en algún momento incluso caerá por debajo del googolplex negativo y una vez que lo haga nunca se elevará por encima de él. Esto es lo que significa «tender al infinito negativo».
La misma expresión se usa para límites de funciones. Cuando x tiende a 0, la función \ frac {1} {x ^ 2} tiende a infinito positivo, mientras que la función – \ frac {1} {x ^ 2} tiende a infinito negativo. Esto solo significa que para todos los valores suficientemente pequeños de x, la primera función puede hacerse arbitrariamente grande y la segunda arbitrariamente pequeña.
La función 1 / x no tiende a nada cuando x tiende a 0. Si restringimos x para que sea positivo y tendemos a 0, entonces la función tiende a infinito positivo. Piensa en el recíproco a de 1, luego 1/2, luego 1/10 y así sucesivamente. Si forzamos x a ser negativo y tendemos a 0, la función también tiende a infinito negativo. Esto debería tener sentido cuando observa el gráfico.
Respuesta
«Infinito negativo» e «infinito positivo» son términos que usan los matemáticos cuando hablan de límites de secuencias .
Una secuencia es solo una lista de números como \ frac {1} {2}, \ frac {1} {3}, \ frac {1} {4}, \ frac {1} {5}, ….
A límite es un número al que una secuencia se acerca cada vez más sin llegar nunca a alcanzarlo. Por ejemplo, puede ver que la secuencia anterior se acerca cada vez más a cero, pero nunca lo alcanza. (La clave es que puedes conseguir tan cerca como quieras de cero si continúas el tiempo suficiente. Eso es lo que hace que cero sea «el» límite ).
Algunas secuencias, como la que escribí anteriormente, tienen un límite. Otras no, por ejemplo, la secuencia bastante aburrida 1, -1, 1, -1, 1, -1 , … no tiene ningún número al que se acerque cada vez más. En realidad, no va a ninguna parte. No tiene un límite.
¿Qué pasa con una secuencia como 1, 2, 3, 4, …? Definitivamente va a alguna parte (no solo gira en círculo como el secuencia anterior) – pero ¿adónde va?
Los matemáticos encuentran útil tener un nombre para el destino de esa secuencia. Dicen que secuencias como esa tienen hacer un límite, y llaman a ese límite «infinito» (también conocido como «infinito positivo», lo mismo).Si el límite de una secuencia es infinito, solo significa que sigue creciendo y, por muy grande que sea el número que se te ocurra, si sigues el tiempo suficiente, será más grande que eso. Independientemente del gráfico que utilice, se sale del gráfico.
Si imagina todos los números dispuestos en una línea con cero en el medio, así:
… entonces infinito positivo significa» fuera del extremo derecho de la línea «. Ahí es donde va mi tercera secuencia.
Supongo que ahora has adivinado qué es el infinito negativo. Es el límite de una secuencia como -1, -2, -3, -4,. … Simplemente significa «en el extremo izquierdo de la línea».
Tan simple como eso.