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Diferencias clave entre permutación y combinación:
Las diferencias entre permutación y combinación se dibujan claramente por los siguientes motivos:
- El término permutación se refiere a varias formas de organizar un conjunto de objetos en orden secuencial . Una combinación implica varias formas de elegir elementos de una gran cantidad de objetos, de modo que su orden es irrelevante.
- El principal punto distintivo entre estos dos conceptos matemáticos es el orden, la ubicación y la posición, es decir, en las características de permutación lo mencionado anteriormente sí importa, lo que no importa en el caso de la combinación.
- La permutación denota varias formas de ordenar cosas, personas, dígitos, alfabetos, colores, etc. Por otro lado, la combinación indica diferentes formas de seleccionar elementos del menú, comida, ropa, temas, etc.
- La permutación no es más que una combinación ordenada, mientras que una combinación implica conjuntos desordenados o emparejamiento de valores dentro de criterios específicos.
- Muchos las permutaciones pueden derivarse de una sola combinación. A la inversa, solo se puede obtener una combinación de una sola permutación.
- Respuestas de permutación ¿Cuántos arreglos diferentes se pueden crear a partir de un conjunto dado de objetos? A diferencia de la combinación que explica ¿Cuántos grupos diferentes se pueden elegir de un grupo más grande de objetos?
Definición de permutación:
Definimos permutación como diferentes formas de organizar algunos o todos los miembros de un conjunto en un orden específico. Implica toda la disposición o reordenación posible del conjunto dado, en un orden distinguible.
Por ejemplo, Todas las permutación posibles creadas con las letras x , y, z –
- Al tomar los tres a la vez, son xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Al tomar dos a la vez, son xy , xz, yx, yz, zx, zy.
El número total de posibles permutaciones de n cosas, tomadas r a la vez, se puede calcular como:
Definición de combinación:
La combinación está definida como las diferentes formas, de seleccionar un grupo, tomando algunos o todos los miembros de un conjunto, sin el siguiente orden.
Por ejemplo, Todas las combinaciones posibles elegidas con la letra m, n, o –
- Cuando se deben seleccionar tres de las tres letras, la única combinación es mno
- Cuando dos de tres letras deben seleccionarse, entonces el posible las combinaciones son mn, no, om.
El número total de posibles combinaciones de n cosas, tomadas r a la vez, se puede calcular como:
Ejemplo:
Suponga que hay una situación en la que debe averigüe el número total de muestras posibles de dos de los tres objetos A, B, C.En esta pregunta, en primer lugar, debe comprender si la pregunta está relacionada con la permutación o la combinación y la única forma de averiguarlo es comprobar si el orden es importante o no.
Si el orden es significativo, entonces la pregunta está relacionada con la permutación, y las posibles muestras serán, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Donde AB es diferente de BA, BC es diferente de CB y AC es CA diferente.
Si el orden es irrelevante, entonces la pregunta está relacionada con la combinación y las posibles muestras serán AB, BC, y CA.
Conclusión:
Con la discusión anterior, está claro que permutación y combinación son términos diferentes , que se utilizan en matemáticas, estadística, investigación y nuestro día a día. Un punto para recordar, con respecto a estos dos conceptos es que, para un conjunto dado de objetos, la permutación siempre será mayor que su combinación.
Respuesta
Bueno, la diferencia más básica en que las permutaciones son conjuntos ordenados. Es decir, el orden de los elementos es importante para las permutaciones. En combinaciones, el orden es irrelevante, solo importa la identidad de los elementos.
Un ejemplo usando el conjunto (a, b, c, d, e): (a, b, c) y (c , a, b) son permutaciones diferentes, pero la misma combinación; lo mismo es cierto para (b, d, e) y (e, d, b). En ambos casos, observará que los pares tienen exactamente los mismos elementos del conjunto, lo que hace que cada par sea una combinación única. Lo que hace que las cuatro permutaciones sean diferentes es que, si bien cada par tiene los mismos elementos, están en un orden diferente.
Para problemas prácticos, pregúntese «¿Importa el orden en que esto sucede?» Si el orden es importante, debe calcular las permutaciones. Si solo está formando un grupo pequeño a partir de uno más grande y el orden en el que recoja los artículos no importa, es una combinación.También es siempre cierto que nunca habrá más permutaciones que combinaciones (en algunos casos, puede ser el mismo número). Y es bastante fácil mostrar por qué. El número de permutaciones de tamaño n de g elementos es: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. Para las combinaciones es un poco diferente: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Notará que las dos fórmulas son casi idénticas con la excepción de las combinaciones que dividen por n !. Si no lo ve, resuélvalo y no olvide expandir todos los términos. ¡Pero eso sobró n! para combinaciones asegura que nunca habrá más combinaciones que permutaciones. Entonces, ¿por qué hay una n? en la fórmula de combinación? Bueno, mire un poco hacia atrás, ¿cuál sería la fórmula para encontrar el número de permutaciones de n elementos? Dado que \ frac {n} {n} = 1, esto solo reduce todas esas permutaciones que hemos encontrado a combinaciones.