Mejor respuesta
Por convención, cualquier elemento de un espacio vectorial E está representado por un vector de columna.
Supongamos que tenemos un mapeo representado por una matriz M que mapea E en otro espacio vectorial F, luego la acción de M en v está representado por un producto de matriz izquierda de v por M es decir:
y = M v
También puede aplicar M a algún vector de fila u (supongo que las dimensiones de u , v y M cumplen) por un producto de matriz derecha:
z = u M
La principal diferencia ahora es la interpretación de u wrt v : u pertenece al espacio vectorial E * que es el espacio dual de E ( buscar qué es un espacio dual de un espacio vectorial).
Si está trabajando con un espacio vectorial E dado, su elemento está representado por un vector de columna y cualquier vector de fila debe referirse a un elemento de su espacio dual.
La notación se puede usar al revés: E * puede ser el espacio vectorial con el que está trabajando, por lo que su vector puede ser representado por el vector columna en ese espacio y los elementos de su espacio dual por un vector de fila. Sin embargo, tenga cuidado, el dual de E * (bidual de E) no es E.
La representación de filas y columnas es principalmente (entre otras razones matemáticas) porque el producto de la matriz no es conmutativa.
Respuesta
No hay ninguna diferencia fundamental entre los vectores de fila y los de columna. Dependiendo del espacio que esté modelando con matrices, puede haber una diferencia entre los dos, posiblemente fundamental, en ese espacio, pero eso es incidental a los vectores. Exactamente se puede modelar el mismo espacio transponiendo las matrices, en cuyo caso los vectores de columna se convertirán en vectores de fila con exactamente el mismo significado.