¿Cuál es la diferencia fundamental entre un vector de columna y un vector de fila?


Mejor respuesta

Por convención, cualquier elemento de un espacio vectorial E está representado por un vector de columna.

Supongamos que tenemos un mapeo representado por una matriz M que mapea E en otro espacio vectorial F, luego la acción de M en v está representado por un producto de matriz izquierda de v por M es decir:

y = M v

También puede aplicar M a algún vector de fila u (supongo que las dimensiones de u , v y M cumplen) por un producto de matriz derecha:

z = u M

La principal diferencia ahora es la interpretación de u wrt v : u pertenece al espacio vectorial E * que es el espacio dual de E ( buscar qué es un espacio dual de un espacio vectorial).

Si está trabajando con un espacio vectorial E dado, su elemento está representado por un vector de columna y cualquier vector de fila debe referirse a un elemento de su espacio dual.

La notación se puede usar al revés: E * puede ser el espacio vectorial con el que está trabajando, por lo que su vector puede ser representado por el vector columna en ese espacio y los elementos de su espacio dual por un vector de fila. Sin embargo, tenga cuidado, el dual de E * (bidual de E) no es E.

La representación de filas y columnas es principalmente (entre otras razones matemáticas) porque el producto de la matriz no es conmutativa.

Respuesta

No hay ninguna diferencia fundamental entre los vectores de fila y los de columna. Dependiendo del espacio que esté modelando con matrices, puede haber una diferencia entre los dos, posiblemente fundamental, en ese espacio, pero eso es incidental a los vectores. Exactamente se puede modelar el mismo espacio transponiendo las matrices, en cuyo caso los vectores de columna se convertirán en vectores de fila con exactamente el mismo significado.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *