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Respuesta
El eje de una viga se desvía de su posición inicial bajo la acción de fuerzas aplicadas. La deflexión de una viga depende de su longitud, forma de sección transversal, material, ubicación de la carga y condición de apoyo. En muchos casos prácticos, se buscan valores precisos para estas deflexiones del haz. Las vigas en voladizo tienen un extremo fijo, de modo que la pendiente y la deflexión en el extremo fijo es cero.
1. Vigas en voladizo con carga final:
Considere una sección x a una distancia x del extremo fijo A. El BM en esta sección viene dado por Mx = -W (Lx) Pero el momento de flexión en cualquier sección se da como
Igualando los dos valores de momento flector obtenemos,
Luego integrando la ecuación anterior,
————– (1)
Integrando nuevamente obtenemos
————– (2)
Donde C1 y C2 son las constantes de integración, que se obtienen a partir de las condiciones de contorno, es decir, i) En x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Sustituyendo x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- Sustituyendo x = 0, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
Luego, sustituyendo el valor de C1 en la ecuación (1)
————- (3)
Equat ion (3) se conoce como ecuación de pendiente. Podemos encontrar la pendiente en cualquier punto del voladizo sustituyendo el valor de x. La pendiente y la deflexión son máximas en el extremo libre. Estos se pueden determinar sustituyendo los valores de C1 y C2 en la ecuación (2) obtenemos
La ecuación (4) se conoce como ecuación de deflexión. let ϴ
B
= pendiente en el extremo B es decir, (dy / dx) Y
B
= Desviación al final B
a) Sustituyendo ϴ
B
por dy / dx y x = L en la ecuación (3), obtenemos
El signo negativo muestra que la tangente en B forma un ángulo en el sentido antihorario con AB
b) Sustituyendo Y
B
para Y y x = L en la ecuación 4, obtenemos
2. Vigas en voladizo con carga uniforme:
Pero el momento de flexión en cualquier sección se indica como
Igualando los dos valores de momento flector obtenemos,
Luego, integrando la ecuación anterior,
———– (1)
Integrando nuevamente obtenemos
———– (2)
Donde C1 y C2 son las constantes de integración, que se obtienen de las condiciones de contorno, es decir, i) En x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Sustituyendo x = 0, y = 0
- Sustituyendo x = 0, dy / dx = 0
Luego sustituyendo el valor de C1 y C2 en la ecuación (1) y (2), obtenemos
———– (4) ecuación de deflexión
A partir de estas ecuaciones, la pendiente y la deflexión pueden obtener en cualquier sección.
Para encontrar la pendiente y la deflexión en el punto B, el valor de x = L se sustituye en estas ecuaciones. deje
ϴ
B
= pendiente en el extremo libre B es decir, (dy / dx) en b = ϴ
B
e Y
B
= Desviación en el extremo libre B
De la ecuación (3) obtenemos la pendiente en B como
De la ecuación (4) obtenemos deflexión en B como
Luego, la desviación en cualquier punto x a lo largo del tramo de una La viga en voladizo cargada se puede calcular usando: