Mejor respuesta
Este es un problema terriblemente escrito, e incluso como lección de un maestro, encuentro falta.
Suponiendo que lo ha copiado exactamente como se indica, la respuesta es 9.
Toda la cadena las expresiones se evalúan de izquierda a derecha, con funciones y paréntesis tomando el control a medida que las encuentra, a pesar de acrónimos engañosos como pemdas.
Por lo tanto, la primera operación es la división, que da 9/3 = 3.
La siguiente es la multiplicación (contigüidad = multiplicación).
Entonces será 3 veces el resultado de lo que sea que produzca la cantidad entre paréntesis, por lo que ahora mantenemos las «3 veces» esperando el resultado de (2 + 1).
Moviéndonos entre paréntesis, primero encontramos 2+, que «toma» el 1 y nos da 3. Ahora presionamos el «paréntesis» que nos dice el resultado entre paréntesis es 3.
Volviendo a las «3 veces» que hemos estado esperando, ahora obtenemos «3 veces 3», que es 9.
La trampa visual sugiere que abandonemos el orden y multipliquemos el 3 primero en la cantidad entre paréntesis; pero eso es simplemente para ver si comprende el proceso.
Existe una estrategia más eficiente. Cualquier expresión delimitada por suma o resta que no esté “separada” de ningún otro término por paréntesis (o cuantificación) real o implícita se puede hacer simultáneamente. [Esto es cierto porque la suma y la resta son conmutativas y asociativas sobre los números reales (y también los números complejos)]. Dentro de la concatenación de multiplicación y división, muévase de izquierda a derecha.
Así, 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) se puede simplificar a:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 + .5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ) que se convierte en
70.5 + 4 – 18
56.5
Alternativamente, y más seguro para los principiantes, simplemente muévase de izquierda a derecha y sume, reste y limpie cantidades , luego sume y reste según convenga, teniendo en cuenta que los términos están «adjuntos» a su «signo principal». Esto da:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0.5 + 31 – 18
Después de lo cual, puede organizarse como desee. Podría elegir:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0.5
50 – 20 – 16 + 42 + 0.5
30 – 10 – 6 + 42.5 [nota mi truco con el -16].
14 + 42.5
56.5
Practica y hazte bueno en esto; y casi nunca necesitará una calculadora.
Respuesta
Lo primero que debe hacer es escribir los primeros términos, resumirlos y ver si ve algún patrón emergente . ¿Hay algo que pueda generalizar? ¿Puedes demostrar que tu patrón se mantendrá?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Vamos a resolver el sumas parciales. Es decir, trabaja de izquierda a derecha y escribe lo que tienes hasta ahora y lo que obtienes cuando agregas un término más.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Interesante, cada fracción se reduce a algo bastante simple.
¿Y si no lo expresáramos en términos mínimos? ¿Y si hiciéramos esto?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
¡Curioso! ¿Qué está pasando?
Profundicemos en las matemáticas.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Podemos reescribir su problema
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Pero podemos simplificarlo !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Lo que significa
\ sum\_ \ límites {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ límites {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ right)
Ahora escribe los primeros términos de eso … ¿y qué ves?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
Una gran cantidad de términos se cancelan dejando solo el primero y el último término.
1 – \ frac 2 {2018}