Mejor respuesta
Para Abhinav Rk: publicó esta pregunta hace casi tres años, así que tal vez ya no están interesados en una respuesta. Sin embargo, creo que su pregunta ha sido mal entendida en otros intentos de responderla. Creo que está pidiendo la fórmula matemática que está codificada en Excel por la función PMT, cuando hay un valor futuro distinto de cero FV. Al investigar su pregunta, no pude encontrar un solo ejemplo en el que se hiciera tal cálculo, y mucho menos una discusión de las matemáticas detrás de él. Aquí está mi intento de comprender el problema, con la advertencia de que solo estoy familiarizado con las presentaciones más simples posibles de las matemáticas financieras, basándome en su mayor parte en el Capítulo 8 del libro de texto de pregrado «Pensar matemáticamente», de Robert Blitzer, séptima edición, Pearson, 2019. Soy de ninguna manera un experto en matemáticas financieras.
Supongamos que comenzamos con la fórmula para calcular el pago periódico ( depósito) en una cuenta de anualidad requerida para lograr una anualidad A. Esto viene dado por
\ begin {ecuación} PMT \, = \, \ dfrac {A \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ right)} {\ left [\ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} – 1 \ right]}. \ tag {1} \ end {ecuación}
donde r es la tasa de interés expresada como un decimal, n es la cantidad de pagos por año (por ejemplo, n = 12 si se realizan pagos / depósitos mensuales realizado), yt es el número de años durante los cuales se realiza el pago. Como referencia, el producto n \ veces t es igual a la variable «Nper» utilizada en Excel.
Si se toma prestada una cantidad PV de un préstamo, se indica el valor futuro del préstamo en estas condiciones. por la fórmula de interés compuesto:
\ begin {ecuación} FV\_0 \, = \, PV \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt}. \ tag {2} \ end {ecuación}
Por lo general, querrá liquidar el préstamo con un pago igual al depósito que se requeriría para lograr una anualidad igual a este valor futuro, A = FV\_0, en cuyo caso el valor futuro del préstamo sería reducido a FV\_0 = 0 (estoy distinguiendo este valor futuro con un subíndice 0, que probablemente no parezca familiar, pero creo que esta notación hace que las matemáticas sean más comprensibles).
Sin embargo, si desea realizar un pago que deja una parte impaga del préstamo, es decir, un valor futuro distinto de cero FV del préstamo, debe establecer pagos en una anualidad A que reduzca el valor futuro a FV = FV\_0 – A. Resolviendo esto para A, el valor de la anualidad que se sustituirá en la ecuación (1) es A = FV\_0 – FV y el pago viene dado por
\ begin {ecuación} PMT \, = \, \ dfrac {(FV\_0 – FV) \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ right)} {\ left [\ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} – 1 \ right]}. \ etiqueta {3} \ end {ecuación}
Sustituyendo FV\_0 de la ecuación (1), esto se puede escribir como
\ begin {ecuación} PMT \, = \, \ dfrac {(PV \ times C \, – \, FV) \, \ left (\ dfrac {r} {n} \ right)} {C – 1}, \ etiqueta {4} \ end {ecuación}
donde
\ begin {ecuación} C \, = \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt} \ tag {5} \ end {ecuación}
es el factor de capitalización.
En la respuesta de Abhinav Rk, se da un problema de ejemplo con valor principal PV = 30000, r = 6.5 \\% = 0.065, t = 5 años y FV = -9000. Continúa, refiriéndose al pago requerido para este ejemplo, preguntando «¿Cómo calculo esto manualmente»? Excel le da el valor \ $ 459 como solución.
Para su ejemplo, encuentro para el factor de capitalización (tenga en cuenta que para usar la fórmula I derivada, el valor futuro debe tomarse positivo: FV = 9000):
\ begin {ecuación} C \, = \ , \ left (1+ \ dfrac {0.065} {12} \ right) ^ {12 \ times 5} = 1.382817, \ tag * {} \ end {ecuación}
y cuando se sustituye en ecuación (4) obtengo
\ begin {ecuación} PM T \, = \, \ dfrac {(30000 \ times 1.382817 – 9000) \, \ left (\ dfrac {0.064} {12} \ right)} {0.382817} = \ $ 459.64, \ tag * {} \ end {ecuación }
de acuerdo con lo que obtuvo usando Excel.
Suponiendo que he desarrollado las ecuaciones correctamente, espero que esto pueda ser útil para usted u otras personas interesadas en la misma pregunta.
Respuesta
De la Ayuda oficial de Excel 2016:
Función PMT – Soporte de Office
Sintaxis
PMT (rate, nper, pv, [fv], [type])
Nota: Para obtener una descripción más completa de los argumentos en PMT, consulte la función PV.
La sintaxis de la función PMT tiene el siguientes argumentos:
- Tasa Obligatorio. La tasa de interés del préstamo.
- Nper Obligatorio. El número total de pagos del préstamo.
- Pv Obligatorio.El valor presente, o la cantidad total que vale ahora una serie de pagos futuros; también conocido como principal.
- Fv Opcional. El valor futuro o un saldo en efectivo que desea obtener después de realizar el último pago. Si se omite fv, se supone que es 0 (cero), es decir, el valor futuro de un préstamo es 0.
- Tipo Opcional. El número 0 (cero) o 1 e indica cuándo vencen los pagos.
- Establezca el tipo igual a:
- 0 u omitido Si los pagos vencen Al final del período
- 1 Si los pagos vencen Al comienzo del período
Matemáticamente, esto se puede implementar como:
pmt = Rate * (Fv * -1 + Pv * (1 + Tarifa) ^ Nper)) / ((1 + Tarifa * Tipo) * (1- (1 + Tarifa) ^ Nper)
Marca Asegúrese de que las unidades de Nper & Rates sean consistentes y se contabilice la entrada / salida de efectivo adecuada.
A continuación se muestra la ecuación más simple (sin Fv & Type) https://en.wikipedia.org/wiki/Equated\_monthly\_installment
PMT = (Pv * Rate * (1+ Rate) ^ Nper) / [(1 + Tarifa) ^ Nper – 1]