Mejor respuesta
En el «oeste» contemporáneo, no hay una línea clara entre las categorías. La mayoría de las «leyes», tal como las concebimos, son en cierto sentido leyes públicas, ya que son administradas por las autoridades públicas. La línea era mucho más borrosa en la época feudal, cuando la noción de gobierno no estaba tan bien definida y la Iglesia tenía autoridad real.
De todos modos, dejando de lado esa digresión, la categoría de «derecho público» incluye al criminal derecho, derecho tributario, derecho administrativo / reglamentario y derecho constitucional. Básicamente, cualquier cosa que involucre directamente al gobierno y al gobierno.
El «derecho privado» incluye todo lo demás, lo más importante la ley de responsabilidad civil y contractual. La ley de contratos se trata de hacer cumplir acuerdos voluntarios * y la ley de agravios consiste en asignar pérdidas para remediar daños privados que no sean incumplimientos de contrato (por ejemplo, decidir quién debe pagar después de un accidente automovilístico).
* En teoría. La mayoría de los «contratos» en estos días no son realmente voluntarios. Nadie lee los términos de servicio de iOS, por ejemplo, y los términos se ofrecen «tómalo o déjalo»; el consumidor no puede realmente negociar.
Respuesta
¿Ejemplos? ¿Sencillos? Derecho privado: derecho de familia – matrimonio y divorcio. Derecho público: la estructura de la legislatura, la organización del sistema judicial.