Mejor respuesta
Depende. Si realmente quieres una comprensión fundamental de la química física, primero me saltearía la química y obtendría una comprensión sólida de la física primero. Mi voto para uno de los mejores libros de mecánica cuántica de todos los tiempos es Principles of Quantum Mechanics de PAM Dirac. Si realmente quieres obtener una comprensión fundamental, entonces deberías considerar leer algunos libros de matemáticas o tomar algunos cursos de matemáticas. Más allá del cálculo introductorio, consideraría aprender ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, álgebra lineal, teoría de probabilidades, teoría de grupos y análisis real y complejo. Eso es mucho, pero es muy importante. Casi lo olvido. El cálculo de variaciones aparece una y otra vez en las teorías de la física. Las leyes de Newton se pueden formular con el cálculo de variaciones. El resultado se llama ecuaciones de Lagrange. Nadie sabe por qué sigue apareciendo el cálculo de variaciones. Tal vez haya alguna teoría unificada subyacente aún por descubrir.
Respuesta
Como mencionó Allen, el álgebra lineal, la teoría de grupos, la estadística y el cálculo son tus amigos al tratar de descifrar diferentes temas. en pchem y algo de química analítica. Solo quiero agregar un poco más de explicación, ya que personalmente nunca encontré que solo mencionar los temas fuera útil y deseaba que las personas anteriormente hubieran dado un poco más de dirección sobre dónde buscar.
Para el cálculo, lo que esto significa es que realmente necesita tener una comprensión básica de la integración y diferenciación de funciones de una sola variable y de múltiples variables, familiarizarse con el funcionamiento de sus operadores (diferenciales / integrales) y lo que se le permite. hacer con ellos. Especialmente en mecánica estadística, cinética química y termodinámica, el cálculo es el caballo de batalla de estos temas y es responsable de describir las tasas de cambio y el panorama general que generan estas funciones. Cada una de estas propiedades de las funciones que observa en estos temas provienen de algún lugar de este panorama y, por lo general, al aplicar la manipulación correcta obtendrá la ecuación que desea. Los ejemplos para comenzar serían la derivación de la capacidad calorífica o la ecuación de Helmholtz si siente que quiere un desafío.
Tener una buena base en esto facilita la comprensión de los conceptos de estadística (al menos en mi experiencia) también, ya que las distribuciones en estadísticas son solo funciones en sí mismas y pueden tratarse con las mismas reglas matemáticas que usaría en cálculo. Un ejemplo sería mirar la distribución de Boltzman y ver cómo manipularla.
El álgebra lineal o la manipulación de matrices entran en juego cuando intentas observar la cristalgrafía en la química del estado sólido, la notación bra-ket (Dirac) en la mecánica cuántica o cómo describir y manipular las propiedades de las moléculas en el espacio. otra forma de describir puntos específicos en el espacio que pueden estar relacionados con el cálculo o, en algunos casos, pueden usarse en lugar de lo cual es lo que la notación de Dirac intenta lograr en la mecánica cuántica. Los ejemplos a observar serían los índices / planos de Miller y la descripción de las posiciones de los átomos en coordenadas cartesianas para acostumbrarse a escribir vectores. Para esforzarse un poco más, puede buscar resolver problemas de vectores propios / valores propios con ambas matrices y expresarlos como funciones en cálculo y manipularlos de esa manera para ver dónde entra el vínculo.
La teoría de grupos está relacionada a la manipulación de matrices, ya que las mismas reglas para las matrices se aplican a los grupos y puede representar operaciones (lo que hace con una matriz inicial para transformarla, por ejemplo, rotación / reflexión) como matrices. Representar orbitales moleculares, moléculas y enlaces mediante la creación de una descripción matemática de cómo se ven en el espacio y la representación de esa información en una matriz le permite hacer el concepto más abstracto y facilita la búsqueda de patrones entre moléculas similares. La geometría de la molécula y la comprensión de lo que le sucede es una poderosa información que se debe tener, le permite predecir su comportamiento químico fundamental y cómo interactúa con el mundo físico que la rodea y compararlo con un campo ya establecido de las matemáticas y Tener una forma de clasificar estas propiedades facilita su aplicación a situaciones desconocidas.
Una última cosa sería también aprender a graficar funciones y dibujarlas. Como los humanos, naturalmente, nuestras mentes no funcionan en una lista de números como las máquinas, vivimos en un mundo en 3D y nos gusta visualizar las cosas. Es una simple verificación de los sentidos para ver si lo que estás tratando de escribir como una función en realidad tiene sentido.
En todos estos casos, las matemáticas son simplemente una herramienta para describir un sistema, manipularlo con algunos de los conocimientos que conoce sobre el sistema e interpretar los resultados en un contexto químico, pero puede también le ayudará a comprender un poco más sobre lo que está sucediendo.
Aquí hay algunos enlaces útiles a libros / canales de YouTube:
3Blue1Brown – La esencia del cálculo
Maths for Chemistry, Paul Monk y Lindsey J. Munro, Oxford University Press
ChemLibreTexts
Fuentes: mi experiencia de Matemáticas de física y química de pregrado (puede que no sea aplicable a todos).