Mejor respuesta
Decidí pensar un poco sobre lo que probablemente sea la aplicación única de polinomios que probablemente se use la mayoría. Supongo que en la era moderna de los algoritmos de negociación de alta frecuencia y la banca en línea, casi todo lo que tenga que ver con cómo transmitir información financiera de forma segura es un probable ganador. ¿Se utilizan polinomios en esto? Será mejor que apueste a que lo son.
Permítame presentarle el intercambio secreto . Comenzaremos con un ejemplo de juguete y luego veremos cómo esto podría ser realmente práctico: suponga que usted es el gerente de un banco. Tiene un alijo de dinero que debe guardarse en la caja fuerte, pero no estará allí cuando se realice la entrega. Tendrá que pedirle a los cajeros que le abran la caja fuerte. Desafortunadamente, no confías en ninguno de ellos lo suficiente como para simplemente darles una llave, por temor a que puedan robar algo. Sin embargo, te sientes bastante seguro de que si tres de ellos se miran entre sí, ninguno intentará nada. Entonces, lo que le gustaría hacer es configurar un sistema en el que cada uno de ellos tenga parte de una clave que no les permita abrir la caja fuerte sí mismo, pero si tres de ellos se juntan, entonces pueden abrir la caja fuerte.
Esta es la idea básica detrás del intercambio secreto: desea distribuir un compartir un secreto entre varios destinatarios, de modo que ninguno de ellos pueda determinar el secreto por sí mismo, pero si un número específico de ellos se junta, entonces pueden. Esto tiene una aplicación muy práctica en la seguridad informática, porque es posible que tenga varios servidores diferentes a los que le gustaría tener acceso colectivamente a información segura, como la información bancaria de alguien o tal vez una base de datos de contraseñas. Sin embargo, es posible que tenga cuidado de que cualquiera de estos servidores se vea comprometido, por lo que configura las cosas de modo que solo varios servidores que trabajen juntos puedan realizar la tarea deseada.
¿Cómo se logra que el intercambio de secretos funcione? Bueno, aquí es donde entran en juego los polinomios. Hay un par de esquemas diferentes, pero el original, y el que probablemente sigue siendo el más utilizado, es Compartir en secreto de Shamir . Aquí tienes una versión simplificada de la misma (en la práctica, necesita algunas modificaciones para que todo sea eficientemente computable y seguro): suponga que desea que cualquier k acciones pueda recuperar la contraseña, que es un número entero N.Haces la clave completa ak – Polinomio de 1 grado, donde N es el término constante; por ejemplo, en el ejemplo anterior, donde queremos que tres cajeros puedan abrir la caja fuerte, tal vez la contraseña sea 1043, por lo que podríamos hacer que el polinomio secreto sea 3X ^ 2 – 531X + 1043. Cada una de las acciones será un punto en este polinomio; por lo tanto, si hay seis cajeros, puede asignar a cada uno de ellos uno de los siguientes puntos:
\ displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ Etiqueta * {}
Aquí está el truco: ningún cajero puede descifrar a partir de su único punto lo que polinomio cuadrático original fue. Ningún dos escrutadores puede averiguar cuál era el polinomio cuadrático original. Pero si cualquier tres de ellos se juntan, pueden averiguar que hay un polinomio cuadrático único que pasa por los tres puntos, y a partir de ahí pueden calcular el la contraseña es 1043.
Respuesta
A2A. La ecuación polinomial más utilizada es una línea. Se utiliza todo el tiempo, como estoy seguro de que sabe.
Pasemos a los polinomios cuadráticos. Estos tienen la forma y = ax ^ 2 + bx + c, donde a, byc son constantes reales.
Te sorprenderá la cantidad de aplicaciones que usan ecuaciones cuadráticas.
Lanza una pelota al aire. El arco que sigue es una parábola. Y una parábola se puede representar mediante una ecuación cuadrática.
Aquí hay una parábola invertida. Ignore las partes debajo del eje x. Si estuvieras parado en el punto rojo del extremo izquierdo y lanzaras la pelota en ángulo, la altura máxima se alcanzaría en el punto azul y golpearía el suelo en el punto del extremo derecho.
Con un poco de ayuda de la física, si conoce la velocidad y el ángulo de la pelota cuando salió de su mano, puede calcular la altura máxima, la el tiempo que se tarda en llegar a esa altura, el tiempo que se tarda en golpear el suelo y la velocidad en cualquier punto. Puede imaginarse cuánto lo usan los militares en sus sistemas de selección de objetivos.
Aquí hay otra parábola:
Observa el punto rojo etiquetado como foco. ¿Cuál es el foco de una parábola? Una forma de definir una parábola es que es el conjunto de puntos en un plano que son equidistantes de una línea dada, llamada directriz, y una punto dado llamado el foco.
Por ejemplo, observe que el origen (0, 0) está a 2 unidades de la directriz y a 2 unidades del foco. Si eligió cualquier punto de la parábola y trazó la perpendicular hacia abajo a la directriz y luego trazó otra línea hacia el foco, tendrían la misma longitud.
Observe que la ecuación para esta parábola es y = \ frac {1} {8} x ^ 2.
Aquí hay algo muy interesante sobre una parábola y su enfoque. Si toma una parábola de 3 dimensiones (un paraboloide), sosténgala en su mano, y apuntar a un grupo de Dallas Cowboys en el campo, las ondas de sonido rebotarán en el paraboloide y se dirigirán al foco. (Ahora ya sabes de dónde viene el nombre). Si pones un micrófono en el foco, poder escuchar a los Cowboys tan bien, que tendrás que apagarlo porque hay niños alrededor. Esta es la única forma que tiene esta propiedad.
Además, los espejos parabólicos se utilizan en los telescopios para la misma razón. Se apunta a un área del cielo. En lugar de un micrófono en el foco, se coloca allí una forma de placa fotográfica digital. Toda la luz que incide en la parábola se envía al foc nosotros, para que pueda ver estrellas y galaxias que no puede ver con sus ojos.
Los telescopios modernos incluso harán que el telescopio rastree un área del cielo, que se mueve para ajustarse a la rotación de la Tierra. Así que la placa fotográfica no solo capta mucha luz debido al tamaño del espejo, sino también porque permanece enfocada en un área del cielo durante horas.
Vamos a ver las parábolas.
Aquí hay una información interesante. Si usted y un amigo se agarran a los extremos de una cuerda, parece que la forma de la cuerda es una parábola. Por desgracia, no es una parábola, ni es un polinomio en absoluto.
Esta cadena colgante está bastante cerca del forma de una parábola. Pero su forma se llama catenaria. Su fórmula es bastante intimidante:
y = \ frac {a (e ^ {x \ over a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
Oh bien. No todas las cifras pueden ser una parábola. Pero si alguna vez tengo la oportunidad de crear mi propio universo, cada figura será una parábola.