La mejor respuesta
Como cualquier otro espacio vectorial, primero define una base, por ejemplo {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. El espacio vectorial no reconoce ninguna relación entre x ^ ay x ^ b (como cómo (x) (x) = x ^ 2) excepto el hecho de que son linealmente independientes, por lo que podría imaginarse en un punto en el que tenemos infinitos ejes en un ángulo recto entre sí. Cada eje tiene un vector unitario (puede asignar cualquier longitud al vector unitario que desee, ya que de todos modos no hay un concepto de longitud en el espacio vectorial). Podemos comenzar a definir polinomios como puntos en ese marco de referencia. ¿Define los puntos? Usando la definición de espacio vectorial (por ejemplo: vector unitario x ^ a en V luego kx ^ a escalando el vector unitario x ^ a está en V).
En términos de estructura no hay diferencia entre el espacio polinomial y R ^ infinity, el espacio real de dimensiones infinitas. Anverso que ambos espacios vectoriales tienen elementos infinitos (contables) en su base por lo que en términos de estructura matemática, son lo mismo.
No puedes «ver» físicamente «el espacio polinomial ya que tiene ejes infinitos, pero puedes usar álgebra y una base para entenderlo.
Respuesta
Pregunta de Seymour Froggs: Si psi (x) es un vector, tiene (magnitud y) dirección. ¿Qué significa esta dirección cuando el vector es una función ( digamos) en el espacio abstracto?
Un ejemplo como respuesta (fuente Wikipedia): “…
Una interpretación geométrica de la fórmula de Euler
Euler introdujo el uso de la función exponencial y logaritmos en pruebas analíticas. Descubrió formas de expresar varias funciones logarítmicas utilizando series de potencias y definió con éxito logaritmos para números negativos y complejos , ampliando así en gran medida el alcance de las aplicaciones matemáticas de los logaritmos.
También definió la función exponencial para números complejos y descubrió su relación con las funciones trigonométricas . Para cualquier número real φ (en radianes), La fórmula de Euler establece que la función exponencial compleja satisface
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Un caso especial de la fórmula anterior se conoce como identidad de Euler ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
llamada «la fórmula más notable en matemáticas» por Richard P. Feynman , por sus usos únicos de las nociones de suma, multiplicación, exponenciación e igualdad, y los usos únicos de las constantes importantes 0, 1, e , i y π.
En 1988, los lectores de Mathematical Intelligencer la votó como» la fórmula matemática más hermosa de todos los tiempos «. … ”- puede imaginar su vector dentro de
- un círculo en un plano plano en el espacio o
- un cilindro en el espacio.
Puede usarse para describir
- cómo la luna y los satélites giran alrededor del mundo o
- cómo se mueve la parte giratoria de un motor giratorio simple.