Mejor respuesta
Presentaré esto como si todos estuvieran de acuerdo, lo cual no es realmente cierto.
Todo número, real o complejo, tiene dos raíces cuadradas que son negaciones entre sí. La excepción es cero, que es su propia negación.
El dominio de la raíz cuadrada pueden ser los números reales o los números complejos, y las convenciones son ligeramente diferentes. Centrémonos primero en la raíz cuadrada de los números reales.
El signo radical \ sqrt {x} cuando se aplica a un número real denota el principal o raíz cuadrada positiva. Si x \ ge 0 entonces \ sqrt {x} \ ge 0. Entonces, para responder la pregunta con salvedades, la raíz cuadrada principal de un número positivo es siempre positiva, por definición.
La raíz cuadrada principal de un real negativo es un tiempo real positivo i. Aunque los números complejos no están ordenados, hay un orden importante en el eje imaginario análogo al del eje real.
Cuando hablamos de «la raíz cuadrada» normalmente nos referimos a la raíz cuadrada principal. Cuando hablamos de «una raíz cuadrada» nos referimos a cualquiera. En esta pregunta, el OP no proporciona un artículo, por lo que no hay ayuda aquí.
Cuando se trata de raíces cuadradas de números reales, es muy importante que comprendamos
\ sqrt {x} \ ne \ pm \ sqrt {x}
Cuando el dominio es real, \ sqrt {x} es una función de números reales a complejos. Toma un valor único para cada x real. Siempre es 0, un número real positivo o un número real positivo multiplicado por i. Es una de las dos raíces cuadradas que se ha definido como la raíz cuadrada principal.
A menos que los valores principales se soliciten explícitamente, la raíz cuadrada de un número complejo \ sqrt {z} debe tratarse como un expresión multivalor. Entonces aquí diría \ sqrt {z} = \ pm \ sqrt {z}.
Cuando queremos explícitamente la expresión multivalor, la expresión the se refiere a ambas raíces cuadradas, ya sea w tal que w ^ 2 = z. Prefiero \ pm \ sqrt {z}. Pero \ pm puede resultar confuso y ambiguo, por lo que puede ir en cualquier dirección.
De manera más controvertida, trato el número natural recíproco como un exponente, z ^ {\ frac 1 2}, como la expresión multivalor a todas las raíces, no a una función.
Por lo general, se pasa por alto exactamente lo que significa la igualdad de expresiones multivalor, especialmente el molesto problema de que 1 ^ {\ frac 1 2} \ ne 1 ^ {\ frac 2 4} . Tal vez.
Respuesta
Hmm, este es complicado … Entonces, aquí va:
La raíz cuadrada es una función matemática, y su el nombre real es la función raíz cuadrada positiva, que evidentemente da todos los valores + ve. La razón de esta distinción es que en una función matemática f (x, y) para cada valor de x, tiene que haber un valor único de y. Por lo tanto, la raíz cuadrada de 4 no puede ser +2, -2, por definición. Por lo tanto, como norma, solo consideramos que la función de raíz cuadrada es positiva.
Esto crea mucha confusión porque el cuadrado de +2 y -2 es 4, pero la raíz cuadrada de 4 solo puede tomar el valor de +2, pero supongo que ese es el conjunto de reglas que cumplimos. Siéntete libre de pensar en un sistema diferente, donde la función de raíz cuadrada da ambos, los valores + ve y -ve, aunque, imagino que conduciría a un desorden masivo en algún lugar del camino. Aún así, la belleza de ¡Las matemáticas están en experimentación!