Mejor respuesta
Los operadores no son funciones. La mejor forma de explicar qué hay es discutir primero las funciones. Seré preciso pero no tan general como uno puede ser para aclarar las cosas ….
Una función toma números o vectores y devuelve un nuevo número de vector. Entonces, por ejemplo, un coseno es una función que toma una variable (digamos tiempo o distancia) y la reemplaza con una línea ondulada. El garabato podría representar amplitud (para el caso del tiempo) o energía (para el caso de la variable de distancia).
En física, una función se aplica a menudo en cuatro dimensiones, la dimensión de tres espacios y la dimensión de tiempo.
Un operador es una cosa matemática que toma funciones como entradas y produce funciones como salidas.
Los ejemplos incluyen la transformada de Fourier, la transformada de Laplace, diferencial ecuaciones (donde la entrada es la función de excitación), ecuaciones diferenciales parciales, ecuaciones integrales, ecuaciones convolucionales, extensión de lo anterior para incluir divergencia, gradiente, rizo, tensor de flujo, etc.
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Nota: Varias personas comentaron (correcta y válidamente) que todas las funciones son operadores. Los operadores son formalmente cualquier mapa de un conjunto a un conjunto. Dicho esto, cuando tomas análisis funcional o varios cursos avanzados de matemáticas, o trabajas con espacios de Hilbert o espacios de Banach, generalmente se reserva un «operador» para los casos en los que los conjuntos de interés son funciones en algún espacio funcional específico. ¡Esperemos que un matemático profesional de Quora intervenga aquí ……!
Respuesta
Un operador es un conjunto de conjuntos ordenados.
Por ejemplo, Si llamamos al conjunto de suma Plus, entonces (1, 2, 3) es un elemento de Plus, lo que significa que 1 + 2 = 3
Para convertirlo en una definición:
Un operador, O, es un conjunto de pares ordenados.
Si {(A, B), (C, D)} es un subconjunto de O, entonces si A = C, B = D (como en Una función). A y B son conjuntos ordenados. Aquí B puede estar vacío; A puede que no.
Si define A no necesariamente para tener más de un elemento, el operador y la función son los mismos.