La mejor respuesta
Por definición.
Si escribe el símbolo para la raíz cuadrada con 25, te refieres a la raíz cuadrada positiva.
Si quieres significar ambos, coloca un símbolo \ pm delante de la raíz cuadrada.
Los matemáticos podrían ha definido la raíz cuadrada para que signifique ambas raíces, y en ese caso, para decir que solo desea la positiva, habría tenido que poner la raíz cuadrada entre | |.
Supongo que quieren que la raíz cuadrada dé solo una salida porque tener solo una salida es una propiedad muy agradable, de hecho, las relaciones con solo una salida reciben un nombre (se dice que son funcionales ).
Entonces, si quiere referirse a ambos + y – 5, use el símbolo que usé antes. x = \ pm n es una forma abreviada de x = –n O x = + n.
Hay otra forma que todavía está bien cuando se trata de números complejos y desea todas las raíces. Solo escribe x ^ 2 = 25. Esta es una ecuación que tiene dos soluciones: -5 y +5.
Para ser más preciso, puedes escribir que x pertenece a {n | x ^ 2 = 25} .
De todos modos, tenga en cuenta que si x es un número real, entonces x solo puede ser igual a –5 o +5, no a ambos. (Las variables en general * pueden * tener muchos valores, pero no es así » significa que en realidad tienen muchos valores).
Respuesta
Esta pregunta es en realidad más complicada de lo que parece en la superficie.
A menudo definimos un la raíz cuadrada de x es la operación que devuelve un valor a tal que a ^ 2 = x. Sabemos que a = 4 satisface esta propiedad, pero también que a = -4 satisface esta propiedad (el cuadrado de un número negativo debe ser el mismo que su contraparte positiva). Bajo esta definición, diríamos que \ sqrt {16} = \ pm 4 (más o menos).
Sin embargo, esta definición conduce a muchos problemas claros. Por ejemplo, ¿qué pasa si queremos realizar operaciones con múltiples raíces cuadradas como suma o resta, como \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? ¿Sería esto igual a 5, -5, 1 o -1? Esta dificultad simplemente aumenta a medida que agrega raíces cuadradas. Además, si queremos graficar la función f (x) = \ sqrt {x}, ¡ni siquiera sería una función porque un valor de x generalmente no produce un valor de y!
es por estas razones que definimos la raíz cuadrada principal; la principal raíz cuadrada de x se define como el número no negativo a tal que a ^ 2 = x. Por convención, usamos la raíz cuadrada principal como sinónimo del símbolo \ sqrt {}. Esta es la razón por la que, cuando se ingresa en una calculadora, generalmente verá que \ sqrt {16} = 4.
Por lo tanto, convencionalmente, aunque tiene dos valores que satisfacen la ecuación, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.