La mejor respuesta
El problema es que le falta algo de información aquí.
En el primer caso , si asumimos que la corriente es constante a través de las resistencias (como en un circuito en serie), entonces P es directamente proporcional a R, es decir, la disipación de potencia aumenta a medida que el valor de resistencia aumenta para un circuito en serie.
En el segundo caso, estamos asumiendo que el voltaje a través de las resistencias (V) es constante (como en el caso de un circuito paralelo). Entonces, P es inversamente proporcional a R. P disminuye a medida que aumenta R.
Lo que tenemos aquí son dos escenarios diferentes: el primero es para la disposición en serie de resistencias (requiere al menos dos resistencias) y el segundo es para la disposición en paralelo. Si solo se usa una resistencia en el circuito, es configuración en paralelo, asumiendo una fuente de voltaje ideal (sin resistencia interna de la fuente).
Entonces, si estamos hablando del mismo escenario (ambos para serie o ambos para paralelo) esta contradicción no surgirá:
- En series, P siempre aumenta a medida que aumenta R. En este caso, V NO es constante para cada R. I es constante.
- En paralelo, P siempre se reduce a medida que aumenta R. En este caso, I NO es constante para cada R. V es constante.
- Si es una combinación de serie y paralelo, es difícil predecir la relación de P con R (que es el caso más frecuente en circuitos reales).
Suponiendo que solo hay una resistencia R ( ya que no mencionó ninguna otra), P siempre se reducirá a medida que R aumente si se usa una fuente de voltaje ideal .
PS : Si quieres probar esto de manera práctica, no obtendrás el mismo resultado que en paralelo. Esto se debe a que la fuente tiene su resistencia interna. Entonces, incluso si solo hay una resistencia, en realidad la está conectando en serie con la resistencia de la fuente (que generalmente es de aproximadamente 20 a 30 ohmios). Entonces, prácticamente, P aumentaría a medida que aumenta R.
Respuesta
¿Por qué P = {I ^ 2} R sugiere que cuanto mayor sea R mayor P , pero P = \ frac {V ^ 2} {R} sugiere que cuanto mayor sea el R cuanto menor sea P ?
¿Puedo sugerirle que esté mirando demasiado R allí. En la mayoría de las circunstancias normales, el valor de R es fijo, y casi universalmente como tal para la mayoría de lo que la mayoría de los estudiantes de ciencias encontrarían. Es también por eso que la mayoría de las resistencias están empaquetadas en unidades fijas, algo que tendería a ser superfluo si las resistencias individuales pudieran convertirse fácilmente en variables, bueno, sin cambiarlas.
Según tengo entendido, en los primeros días de E&M, estaban estudiando las diferencias potenciales y actuales, y encontraron que los materiales específicos tendían a escalar de manera diferente entre ellos. A algo como esto lo llamamos factor de escala, y este en particular es lo que llamamos resistencia. Esa es la idea básica detrás de la ley de Ohm, que es V = I R.
Como otros han mencionado hasta ahora, yendo de P = \ frac {{V ^ 2}} {R}, y sustituyendo en Ohms la ley nos da P = \ frac {{V ^ 2}} {R} = \ frac {{(IR) ^ 2}} {R} = {I ^ 2} R. Entonces, realmente, lo que obtenemos es que la potencia está relacionada con el cuadrado de la diferencia de potencial y la corriente, a través del recíproco del factor de escala.