La mejor respuesta
Esta es una pregunta muy válida.
Leí en alguna parte que un matemático quería eliminar grados completamente y solo use radianes!
Si somos honestos y realistas, los radianes solo se vuelven importantes cuando comenzamos a hacer Cálculo.
No creo que nadie prefiera seriamente usar radianes en problemas de geometría clásica! Solo los ángulos especiales están bien representados como múltiplos de π.
¡Los ángulos en radianes en forma decimal son absolutamente horribles!
¿Quién querría medir ángulos con un transportador con una escala en radianes?
Notas Yo uso en MEDIDA DE ÁNGULOS.
Yo de verdad, realmente, realmente como el siguiente enfoque ……………
Espero que a otros les guste, así que ¡inténtalo!
LA SIGUIENTE “HISTORIA” ES MÁS DIGNO. PRUÉBALO.
6. Los antiguos babilonios hicieron muchas matemáticas y astronomía y, al estudiar las estrellas, descubrieron que todas las noches estaban en posiciones ligeramente diferentes.
Para su sorpresa, descubrieron que después de 360 días, las estrellas estaban de regreso. en las mismas posiciones. (En realidad, fueron 365 días, un año entero, porque la tierra se había movido alrededor del sol de regreso a la posición original). Con su aparato limitado, ¡fue notable que incluso obtuvieron 360 como respuesta!
El número 360 se convirtió en un número especial con propiedades poderosas, así que simplemente ELEGIRON este número, 360, ya que el número de divisiones en el que se debe dividir un giro completo.
Y todavía usamos 360 grados = 1 giro completo ¡¡¡Por ninguna otra buena razón !!!
7. En el momento de la Revolución Francesa, decidieron hacer todo métrico, por lo que eligieron el ángulo más común, un ÁNGULO DERECHO, y dejar que fueran 100 divisiones.
A estos los llamaron GRADOS. Un ángulo recto = 100 grados, medio giro = 200 grados y un giro completo = 400 grados. (Metros, Kg y Litros se hicieron populares, pero no Grads)
8. En realidad, ¡todas las calculadoras científicas modernas tienen grados y grados !
10. RADIANOS . La ÚNICAMENTE una buena razón para usar radianes es cuando comenzamos a
¡Diferenciar / integrar funciones trigonométricas!
Definición : 1 radianes es el ángulo formado por un arco circular de 1 unidad en un círculo
de radio 1 unidad.
La forma de conseguir una forma de cambiar radianes a grados es considerar un giro completo .
Los estudiantes deben tener confianza para cambiar de rads a grados y viceversa.
¡La «calidad estética» especial de los radianes es simplemente un mito!
Tanto los «radianes» como los «grados» son en realidad formas diferentes de medir ángulos, al igual que «metros» y «pies» son formas diferentes de medir longitudes.
El requisito de que los alumnos utilicen solo radianes en este nivel están haciendo matemáticas más inaccesible de lo necesario.
Debemos darnos cuenta de que los estudiantes (y la mayoría de los matemáticos si son honestos) realmente PIENSAN en grados!
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Mi siguiente punto es este: ¿Quién realmente piensa en radianes para medir ángulos?
Pídale a cualquier matemático o científico que visualice un ángulo de 4,7 rads.
Por otro lado, pídale a cualquier estudiante de 12 años que visualice un ángulo de 269 grados y con seguridad obtendrá un ángulo de la siguiente manera:
La gráfica de y = sin x , donde x está en grados, está bien tal como está.
El escala en x y y ejes no tiene que ser el « mismo orden de magnitud ”.
Solo usamos ¡escalas adecuadas como con otros tipos de gráficos!
Aquí hay un punto MUY interesante .
Cuando dibujamos un gráfico de seno con una «escala en radianes», esto es lo que dibujamos:
¡Esto es un fraude absoluto!
Realmente estamos marcando los puntos especiales ¡ya que ocurren en grados!
Nunca pensaríamos en dibujar un gráfico de seno con REAL RADIAN UNITS de la siguiente manera:
Las intersecciones en el eje x y las posiciones de los puntos max / min no son en absoluto
obvios ni están en una forma útil!
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Un último punto. Creo que resolver ecuaciones trigonométricas usando grados es mucho más significativo para los estudiantes de 16 o 17 años que forzarlos en radianes.
Mira lo maravillosamente simple que se ve esta respuesta para resolver sin θ = ½ (en grados)
Respuesta
¿Por qué una unidad es mejor que otra que mide la misma cantidad física?
Creo que hay dos formas en las que una unidad puede ser mejor. Primero, una unidad es mejor que otra si se puede definir de una manera más simple e intuitiva. Por ejemplo, Celsius es mejor que Fahrenheit porque se definió usando 0 y 100 para los puntos de congelación y ebullición del agua (respectivamente). Fahrenheit ahora se define usando 32 y 212 para esas mismas cantidades (lo que parece mucho más arbitrario). Históricamente, se definió usando 0 como el punto de congelación de la salmuera (es decir, una mezcla de sal / agua de concentración elegida arbitrariamente) y 96 (o quizás 100 dependiendo de a quién elijas creer) como la temperatura corporal típica de un humano. Es difícil argumentar que Celsius no se define de una manera más sensata. Sin embargo, no es menos conveniente usar Fahrenheit todos los días (y casi todos en los EE. UU. Todavía lo hacen).
Y en segundo lugar, una unidad es mejor que otra si es mejor para la conversión y cálculo cuando se trabaja con cantidades de interés. Por ejemplo, los metros son mejores que las yardas (aunque son casi la misma distancia) porque es mucho más fácil convertir de metros a centímetros o kilómetros que convertir de yardas a millas o pulgadas. El metro no está definido de una mejor manera (ya sea históricamente o de una manera moderna), es simplemente una unidad más fácil de escalar.
Los radianes son mejores que los grados por estas dos razones. El grado se define (esencialmente) como \ frac 1 {360} del arco total de un círculo. Ese valor de 360 parece bastante arbitrario. ¿Por qué no 100 (o 256 para los entusiastas del binario) en su lugar? El radián, por otro lado, se define como el ángulo de un círculo subtendido por un arco de longitud igual al radio. Esa definición es mucho menos arbitraria que la definición de un título, por lo que podría afirmar que es una unidad mejor simplemente por cómo se define. Sin embargo, los radianes también son mejores debido a la facilidad con la que las distancias se pueden convertir en ángulos y viceversa.
Por ejemplo, en un círculo de radio de 3 metros, ¿cuál es el ángulo subtendido por un arco de longitud? 1,8 metros? La respuesta es \ frac {1.8} 3 = 0.6 radianes. Para responder esa pregunta en grados (sin hacerlo primero en radianes y luego convertir), el cálculo sería así.
El círculo tiene una circunferencia de 6 \ pi metros. Un grado es \ frac {1} {360} del círculo, por lo que un grado corresponde a \ frac {6 \ pi} {360} metros. Entonces, el número de grados para 1.8 metros es \ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
Claramente, el radianes es una unidad más agradable para este tipo de conversión. De hecho, la mejor manera de encontrar el número de grados subtendido por el arco de 1.8 metros es decir:
El número de radianes es solo \ frac {1.8} 3 = 0.6 y la conversión de radianes a grados es \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}} por lo que la respuesta es \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 grados.
Pero debe tenerse en cuenta que hay otras preguntas para las que el título es una unidad más agradable. (De lo contrario, ¿por qué alguien habría ideado el grado?) Una pregunta típica de este tipo es: «¿Qué ángulo comprende un cuarto de círculo?» Una buena consecuencia de la elección de 360 en la definición de un grado es que tiene una gran cantidad de factores enteros. Si desea saber aproximadamente un cuarto de círculo, simplemente divida 360 entre 4 para obtener 90 grados. Si desea saber aproximadamente un doceavo de un círculo, divida 360 entre 12 para obtener 30 grados. No es más difícil responder la misma pregunta con radianes, pero no obtiene una buena respuesta entera. Un cuarto del círculo es \ frac {2 \ pi} 4 radianes. Una doceava parte del círculo es \ frac {2 \ pi} {12} radianes. La mayoría de la gente se siente más cómoda con 30 que con \ frac \ pi 6.
Así que los grados son más útiles para responder algunas preguntas y los radianes son más útiles para otras. Cuál es mejor depende de qué tipo de cálculos y conversiones realice con más frecuencia.Los matemáticos prefieren DRÁSTICAMENTE los radianes porque las preguntas que les interesa responder se responden más fácilmente utilizando esas unidades. Los niños de diez años (y, de hecho, la mayoría de los adultos en todo el mundo) prefieren drásticamente los títulos porque los tipos de preguntas que responden con mayor frecuencia se responden más fácilmente usando esa unidad.