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Bases del sistema numérico
Los sistemas numéricos tienen una base como la común decimal base 10 o binario base 2 utilizado en computadoras. La base del logaritmo natural \ ln (x) es el número e ^ {1}, que es un número irracional y sería un sistema numérico confuso.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} es el número 10 en binario, octal y decimal .
Exponentes y logaritmos
La base de un sistema numérico usa exponentes y sus funciones inversas logaritmos para crear las posiciones de dígitos .
El número expandido 10 en binario, octal y decimal a continuación muestra cómo el número base y exponente posiciones de dígitos crean un número en cada sistema.
Las posiciones de dígitos . comience en cero en el lado derecho hasta el dígito más alto en uso. Un logaritmo en la base \ log\_ {base} (x) devuelve la posición.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 para cualquier posición de dígito base b 1
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 significa que es la posición de dígito 3 + 1 = 4
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 significa que es la posición del dígito 2 + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 significa que es la posición del dígito 1 + 1 = 2
Números expandidos en binario, octal y decimal
1010\_ {2} = 1 \ times 2 ^ {3} + 0 \ times 2 ^ {2} + 1 \ times 2 ^ {1} + 0 \ times 2 ^ {0} = 1 \ times 8 + 1 \ times 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ por 8 ^ {1} + 2 \ times 8 ^ {0} = 1 \ times 8 + 2 \ times 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ times 10 ^ {1} + 0 \ times 10 ^ {0}
Respuesta
Dos respuestas, con diferentes significados. Primero, lo que se llama un «sistema numérico» es a veces solo una forma de representar números dentro del sistema numérico real usando secuencias de números que representan el número de copias de la base elevadas a diferentes potencias. Por ejemplo, la expresión 1, 075 en el «sistema numérico» de base 10 representa exactamente lo que estamos acostumbrados a pensar: en palabras, mil setenta y cinco. 5 está en el lugar de los 1, lo que significa que representa 5 x 10 ^ 0, donde 10 ^ 0 = 1. El 7 está en el lugar de los 10, lo que significa «agregar en 7 x 10 ^ 1», donde 7 x 10 ^ 1 = 70 . Hay un cero en el lugar 10 ^ 2, que significa «agregar 0 x 10 ^ 2», donde 10 ^ 2 = 100. A continuación, un 1 en el lugar 10 ^ 3, significa «agregar 1 x 10 ^ 3» , donde 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Ahora puede cambiar a, digamos, octal o base-8. Entonces 1, 075 en la base 8 es 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. En base 10, esto es = 40 + 56 + 512 = 608. Las computadoras digitales han usado tradicionalmente la base 2 o “binario”. Ve a divertirte.
El otro significado de «base» es completamente diferente y más profundo. En un curso de topología elemental de conjuntos de puntos, aprenderá que una topología tiene una base, una clase de conjuntos a partir de la cual se pueden obtener todos los conjuntos abiertos en la topología formando uniones de los conjuntos base. Una subbase es aún más … er … básica (lo siento). Una subbase para una topología es una clase de conjuntos a partir de los cuales se pueden obtener todos los conjuntos abiertos como uniones de intersecciones finitas de los conjuntos de subbase.