Mejor respuesta
Las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas. Podríamos decir que las proposiciones tienen valor de verdad. Esta es la forma más simple y fácil de hablar sobre la verdad, pero el uso del término no siempre se relaciona directamente con proposiciones, por ejemplo, las palabras de John, «La verdad te hará libre». ¿Cómo piensa Juan acerca de la verdad en el contexto de esta declaración? Él podría simplemente querer decir que si estás de acuerdo con la verdad de un cuerpo colectivo de proposiciones sobre Dios y Cristo, entonces serás libre, pero también podría estar escribiendo sobre algo más que esta simple verdad proposicional. Puede estar pensando en la verdad como en la frase «Sé fiel a ti mismo». En este contexto, la verdad se entiende como honestidad o integridad. Siempre es mejor comenzar con la verdad proposicional, es decir, aquellas proposiciones que deberíamos considerar que tienen valor de verdad. Otros usos del término verdad podrían considerarse en el contexto de su contenido proposicional.
Respuesta
Pregunta originalmente respondida: ¿Es la lógica proposicional la forma más fundamental de lógica? Si no es así, ¿qué es?
¿Qué significa esto: « La forma de lógica más fundamental ’. En la concepción más simple de una lógica, se trata de proposiciones y sus interacciones y relaciones.
Central es este concepto de una proposición, que intuitivamente es algún fragmento de lenguaje, alguna frase, que se interpreta como diciendo algo (sobre algo).
Ahora, la lógica proposicional, sintácticamente, solo tiene proposiciones atómicas y proposiciones compuestas construidas a partir de proposiciones atómicas por medio de conectivos. No hay ningún mecanismo en el lenguaje para hablar de otra cosa que de proposiciones. La lógica proposicional no puede hablar sobre objetos (cosas). No puede hablar de relaciones entre objetos.
Otra forma de expresar esto es decir que en la lógica proposicional las proposiciones son cajas negras encapsulando cualquier estructura adicional del mundo detrás de un límite opaco, que solo expone un valor de verdad. Toda la estructura interna adicional de cualquier mundo se abstrae por completo. Entonces, las únicas relaciones posibles entre proposiciones solo pueden ser en términos de estos valores de verdad y nada más.
Las proposiciones simplemente tienen asociado con ellos, algo que llamamos un valor de verdad, ya sea verdadero o falso, y eso es todo. No hay más detalles disponibles.
Ahora, esto nos presenta un problema, cuando estamos hablando de algún mundo donde la verdad o falsedad de una proposición depende de alguna manera de la estructura de ese mundo, precisamente porque La lógica proposicional no puede expresar, y a fortiori, no puede tener en cuenta ninguna estructura de este tipo. Aunque los axiomas, a veces llamados postulados de significado, pueden proporcionar algo de alivio aquí.
En su respuestahttps: //www.quora.com/Is-propositional-logic-the-most-fundamental-form-of-logic -Si-no-entonces-qué-es / respuesta / Heidi-Savage-2 Heidi Savage menciona un ejemplo concreto de este problema. Propone un mundo que tiene una estructura, es decir, que ese mundo consiste, entre otras cosas, en perros y colores y una asociación entre dichos perros y colores.
Luego propone un argumento, afirma ser válido .
- Todos los perros son marrones
- Fido es un perro
- Por lo tanto, Fido es marrón
Y ella por supuesto, es bastante correcto aquí. Pero relevante es el hecho de que, si bien las líneas 1 y 2 son definitivamente proposiciones, estas proposiciones tienen una estructura interna que no solo está compuesta de proposiciones. Más bien, tienen una estructura interna que se compone de cosas como (referencias a) objetos , predicados y cuantificación (algún mecanismo que permite hablar sobre grupos de objetos). Concomitantemente, se supone que esta estructura sintáctica interna de proposiciones refleja alguna parte de la estructura física del mundo. En casu, que tenemos una colección de objetos, algunos de los cuales tienen la propiedad de ser un perro , una colección de cosas llamadas colores, y alguna noción de perros que tienen un color. Y que cualquier objeto que tenga la propiedad de ser un perro , también tiene la propiedad de que tiene el color marrón .
Tenga en cuenta que estos conceptos interactúan entre sí. La verdad de la proposición de que todos los perros son marrones depende precisamente de qué objetos son perros y cuál es su color.Es decir, que la verdad de Fido es un perro y Fido es marrón es no suficiente para determinar la verdad de Todos los perros son marrones . Alguna proposición completamente diferente, digamos « Gnasher es gris ’, puede falsificar esa proposición. La verdad de lo universal depende críticamente de la extensión precisa de los predicados, que son no proposiciones, pero en el mejor de los casos pueden verse como una colección de proposiciones. En el sentido de que podemos tomar el universal como expresión de la conjunción de varias proposiciones, a saber, que Fido es marrón y Gnasher es marrón y Spike es marrón y proposiciones similares para todos los perros que tenemos en nuestro dominio de discurso.
Pero desde la perspectiva de la lógica proposicional, ninguna de estas proposiciones está relacionada entre sí en absoluto. Son simplemente cosas de caja negra que exponen solo un valor de verdad a otras proposiciones. Desde el punto de vista de la lógica proposicional, no existen restricciones entre sus valores de verdad. Desde esa perspectiva, estos valores de verdad son completamente independientes entre sí, siempre que respeten los axiomas postulados en la lógica en cuestión, que por sí mismos solo pueden expresar lo que el lenguaje de la lógica permite, en este caso el lenguaje de la lógica proposicional.
También tenemos el problema adicional de que incluso en la lógica proposicional, tenemos al menos dos concepciones diferentes de las propiedades que deberían tener las proposiciones. Quizás los más conocidos de los cuales a menudo se denominan Las leyes del pensamiento .
Por ejemplo, a menudo tomamos como deseable la propiedad de proposiciones que el valor de verdad de la conjunción de una proposición y su negación no puede ser verdadero, la llamada ley de no contradicción. Y también a menudo tomamos como una propiedad deseable que la disyunción de una proposición y su negación es siempre verdadera. Dadas las otras reglas de inferencia adoptadas en la lógica clásica, esto equivale a decir que si una disyunción es verdadera, entonces al menos una de las proposiciones constituyentes debe ser verdadera. Y dado que una proposición y su disyunción no pueden ser ambas verdaderas, por la propiedad anterior, eso significa que una proposición es verdadera o su negación es verdadera. La llamada ley del medio excluido.
Pero precisamente esta propiedad no es en absoluto una propiedad fundamental de las proposiciones en general, si consideramos que las proposiciones expresan condiciones en mundos, entonces no está del todo claro que este debe ser el caso. De hecho, en la lógica intuituionista esta ley generalmente no se cumple.
Ahora, aunque esto puede parecer una afirmación extravagante, quizás considerar lo siguiente podría proporcionar alguna motivación para ello.
Considere : \ text {Lamento haber golpeado a mi esposa}
Yo personalmente llamaría a esa proposición completamente falsa (tomando el deíctico yo para referirme a mí mismo)
Pero también llamaría proposition \ text {No me arrepiento de haber golpeado a mi esposa} rotundamente falso.
¿Debo aceptar la proposición \ text {Me arrepiento de golpear a mi esposa O no me arrepiento de golpear a mi esposa} para ser una proposición verdadera.
Si lo soy, entonces tenemos aquí un ejemplo de una proposición (una disyunción de una proposición y su negación) que es verdadera, a pesar de que sus dos proposiciones constituyentes son falsas, violando la ley del medio excluido, que exige que al menos uno sea verdadero. O hay un tercer valor de verdad en juego aquí de alguna manera, o no todas las proposiciones pueden tener un valor de verdad. Una supuesta lógica con lagunas de verdad. Es decir, la función de interpretación de la lógica quizás no sea una función total, sino parcial, sobre la sintaxis de las proposiciones.
En cualquier caso, debe quedar claro que este tema requiere una cierta resolución, alguna elección por hacer. En el ejemplo que nos ocupa, podemos optar por admitir proposiciones que simplemente no tienen valor de verdad, o elegimos observar cuidadosamente cuál debería ser la semántica de la negación , que conduce a los conceptos de negación amplia y negación estrecha .
Sin entrar demasiado en esa lata de gusanos, el simple hecho de que incluso tengamos diferentes concepciones de la negación, sugiere que la lógica proposicional clásica no es tan fundamental, ya que es el resultado de elecciones hechas sobre qué proposiciones son y qué propiedades consideramos deseables para algún propósito.
En mi ejemplo, por ejemplo, todavía tendríamos que \ text {No me arrepiento de golpear a mi esposa Y me arrepiento de golpear a mi esposa} debe interpretarse como falso. La ley de la no contradicción aún se mantiene.
Pero incluso ese no tiene por qué ser el caso en general. Más bien depende de cuál sea el universo del discurso, en particular de cualquier estructura que pueda tener este universo. Si consideramos objetos que no tienen límites precisos, entonces eso lleva a proposiciones que no son incondicionalmente verdaderas o falsas. Quizás, de forma algo prosaica, eso conduce a proposiciones que no son completamente inequívocas y / o están bien definidas. La lógica difusa podría ser un buen ejemplo aquí, que en general no satisface ni la ley de la no contradicción ni la ley del medio excluido.
Entonces, preguntar si la lógica proposicional es la lógica más fundamental, es como preguntar si alguna estructura matemática en particular, cualquier tipo de mundo es de alguna manera el tipo de mundo más fundamental. Pero nos estamos adentrando en territorio metafísico aquí: no sabemos lo que no sabemos. Y si es así, ¿cómo podríamos saber que cualquier « tipo de mundo » es el más fundamental? ¿Qué significaría eso en primer lugar?
Es, en mi opinión, un grave error no considerar que las lógicas no existen en algún vacío, sino que la estructura de la lógica abarca supuestos sobre la estructura de los mundos que se supone que la lógica puede describir.