Mejor respuesta
Un pseudovector es un objeto que, como un vector, tiene una magnitud y una dirección, y se puede escribir en coordenadas relativas a un conjunto elegido de ejes de coordenadas y se comporta como un vector cuando el sistema físico es girado ; pero, tras la reflexión o inversión del sistema físico, el pseudovector se comporta diferente de un vector.
El ejemplo más obvio de un pseudovector es velocidad angular. La velocidad angular, generalmente escrita como un vector, de hecho tiene una magnitud y una dirección. Sin embargo, bajo reflexión o inversión, se comporta de manera diferente a la velocidad lineal , que es un vector verdadero. Para ver esto, considere el siguiente diagrama [ fuente ]:
El coche de la izquierda se está alejando de ti, así que, cuando calculas la dirección en la que giran las ruedas, ves que la velocidad angular apunta hacia la izquierda. Ahora imagine que refleja el automóvil a través del plano indicado por la línea punteada. La velocidad angular todavía apunta hacia la izquierda.
Ahora considere un peatón trotando, con una velocidad izquierda. Bajo la reflexión, el peatón ahora se mueve hacia la derecha, por lo que la velocidad ahora apunta a derecha .
Por lo tanto: la velocidad lineal siempre sufre una reflexión cuando se refleja un sistema físico, pero la velocidad angular no. La velocidad angular no se comporta como la velocidad lineal (un vector verdadero) bajo reflexión. Así es como puede saber que en realidad es un pseudovector.
Más precisamente, bajo una reflexión o inversión, un pseudovector siempre experimenta un adicional inversión en comparación con un vector. En el ejemplo anterior, para determinar la imagen de la velocidad angular bajo reflexión, primero debe reflejarla como un vector normal (por lo que ahora apunta a la derecha), luego debe invertir sus tres componentes (haciendo que apunte a la izquierda). Esta inversión adicional distingue los pseudovectores de los vectores.
Todos los pseudovectores en la mecánica clásica se derivan de la aplicación de la regla de la mano derecha, en la forma de un producto cruzado o un rizo. Las cantidades que representan se describen naturalmente mediante tensores antisimétricos de rango 2, que se disfrazan de vectores a través de la dualidad de Hodge, pero la dualidad de Hodge los contamina, por lo que terminan como pseudovectores en lugar de vectores. Para obtener más detalles matemáticos, consulte: La respuesta de Brian Bi a ¿Cómo se asegura la diestra para los sistemas de coordenadas en dimensiones mayores de tres?
Podemos enumerar rápidamente los ejemplos más comunes de pseudovectores considerando cuándo Se utiliza la regla manual:
- Velocidad angular
- Aceleración angular
- Momento angular
- Torque
- Campo magnético
- Momento dipolar magnético
En contraste, las siguientes cantidades son vectores verdaderos:
- Velocidad lineal
- Aceleración lineal
- Momento lineal
- Fuerza
- Campo eléctrico
- Momento dipolar eléctrico
- Vector magnético potencial
Es un buen ejercicio para convencerse a sí mismo de que esta clasificación es correcta para los ejemplos en electrodinámica, al representar las configuraciones de carga y corriente y luego reflejarlas o invertirlas.
Respuesta
Suponiendo que sepa cómo calcular los valores propios y el vec eigen tors de una matriz dada. Intentaré explicar la intuición detrás de los vectores propios.
Por ejemplo, tiene una matriz de puntos de datos en un espacio n-dimensional donde n es un valor muy alto. (Trate de imaginar una dispersión de puntos agrupados sin correlación entre ellos). Entonces, sus puntos de datos o sus observaciones son muy dimensionales. Cuando ese es el caso, es imperativo que haya algún tipo de ruido en sus datos. Si desea reducir este ruido, es posible que desee proyectar sus datos en un nuevo espacio que minimice el ruido.
Este espacio se llama espacio propio y los vectores o ejes de este espacio se denominan espacio propio. vectores y lo que determina la longitud de los ejes son los valores propios.
Entonces, cuando proyecta su matriz original en este espacio, los puntos de datos de su matriz original tienden a unirse / alinearse con los ejes de este espacio. Por lo tanto, reduciendo el ruido y proporcionándole los componentes principales de sus datos que están separados ortogonalmente.
Tomemos un lenguaje sencillo. Piense en las personas que viven en una ciudad y querrá saber a quién de esas personas le gusta el jazz, el pop rock, el indie, etc. Imagina que eres una persona muy rica y te gusta gastar dinero.Un buen día tienes la idea de llamar a músicos populares que son los mejores en esos tipos de música mencionados. Una vez que llegan a tu ciudad, lo anuncias a la gente y realizas estos eventos musicales en lugares separados por grandes distancias en 4 cuadrantes diferentes y ¿adivina qué pasará? Las personas a las que les gusta un tipo de música irán a ese evento. La idea es que los puntos de datos (personas) se alineen / atraigan a lo que les gusta. Esto le facilita agrupar a las personas en grupos.
En el ejemplo anterior, la gente de la ciudad es la matriz original. Los músicos son los vectores propios y el día del evento las personas (matriz original) fueron proyectadas sobre el espacio creado en la ciudad por los músicos. (El espacio propio)
De esta manera, las personas similares se agruparon.