Mejor respuesta
Calc 2 es una mezcla de temas. Normalmente, los primeros 3/4 de la clase se dedican a expandir los fundamentos de la integración que debería haber abordado en Calc 1. Esto incluye el tiempo dedicado a formalizar las sumas de Riemann, el teorema fundamental, etc. Luego pasará a las aplicaciones de integración para resolver algunos problemas muy interesantes, como el área entre dos curvas, volúmenes de diferentes tipos de sólidos, longitud de arco, trabajo, etc.
A continuación, se sumergirá en las técnicas de integración, que probablemente sea la más difícil parte del curso para la mayoría. Aprenderás MUCHOS trucos diferentes para resolver problemas de integración. Verá que la integración no es tan sencilla como la diferenciación. Conozco a muchos estudiantes que tuvieron problemas con fracciones parciales y sustitución trigonométrica. Asegúrese de que sus habilidades de precálculo sean sólidas antes de llegar a este punto, porque se mostrará.
Hacia el final, probablemente estudiará secuencias y series infinitas. Este es un cambio importante en la metodología de la sección de técnicas: hay muchas aplicaciones maravillosas para lo que aprenderá aquí, pero trabajar con cosas que continúan para siempre puede resultar complicado y hay muchos trucos para recordar.
A menos que seas un estudiante de matemáticas, Calc 2 probablemente será el curso de matemáticas más difícil que tomarás, principalmente porque requiere una gran cantidad de madurez y creatividad que quizás no hayas necesitado hasta este momento.
Respuesta
Normalmente, lo que se enseña en un curso de cálculo II de nivel universitario es lo siguiente: aplicaciones de la integral definida; principios de integración; formas indeterminadas y regla de L «Hopital»; integrales impropias; modelado matemático con ecuaciones diferenciales, secuencias; y series infinitas. Este suele ser el segundo semestre de un plan de estudios de cálculo de cuatro semestres.
Para desglosarlo más, tenemos los siguientes temas:
Las aplicaciones de la integración definida pueden incluir áreas entre dos curvas; volumen por rebanado; discos y arandelas; volumen por conchas cilíndricas; longitud de la curva plana; área de una superficie de revolución; trabajo; momentos y centro de gravedad; fuerza de fluido y presión; finalmente funciones hiperbólicas y cables colgantes.
Los principios de Evaluación Integral pueden incluir integración por partes; integrar funciones trigonométricas; sustituciones trigonométricas; integrando funciones racionales por descomposición de fracciones parciales; integración numérica incluyendo el uso de la regla de Simpson e integrales impropias
El modelado matemático con ecuaciones diferenciales puede incluir modelado con ecuaciones diferenciales, separación de variables, campos de pendiente y método de Euler; y aplicaciones y ecuaciones diferenciales de primer orden.
Las series y secuencias infinitas pueden incluir secuencias; secuencias monótonas; series infinitas; pruebas de convergencia; la comparación; pruebas de proporción y raíz; series alternas, convergencia absoluta y condicional; Series de Maclaurin y Taylor, series de potencia; convergencia de series de Taylor; diferenciando e integrando series de potencias.