Mejor respuesta
Observe los círculos cerrados y abiertos. El círculo abierto en un valor de y significa que no es un valor de la función cuando se conecta x. Por ejemplo, f (−1) = – 4 ya que ahí es donde está el círculo sólido. Además, f (3) no está definida ya que no hay un círculo sólido en x = 3. Pero, ¿qué pasa con los límites?
De la imagen de arriba, vemos que limx → 3 − f (x) = 2 y limx → 3 + f (x) = 2 por lo tanto limx → 3f (x) = 2 ¡aunque f (3) no está definido! Nuevamente, no importa lo que esté sucediendo cuando x = 3, ¡solo lo que esté sucediendo cerca de ese valor!
Sin embargo, limx → −1 − f (x) = – 4 y limx → −1 + f (x) = 2. Por lo tanto, limx → −1f (x) no existe, aunque f (−1) = – 4.
Respuesta
Los puntos abiertos (huecos) no están definidos en el punto dado , mientras que los puntos cerrados (rellenos) se definen en el punto dado. Esto significa que en el valor x correspondiente, existe un valor y para la función en el punto si el punto está cerrado.
x = 5 es un punto de discontinuidad en esta función, porque tanto abierto como existen puntos cerrados en x = 5 en diferentes valores de y. A menudo, este es un signo de una función por partes. En el punto cerrado, x = 5 e y existen. Sin embargo, en el punto abierto, x = 5 e y se define en un punto diferente al que sugeriría el límite alrededor de x = 5.
Un límite de doble cara en x = 5 aún se puede tomar a pesar de esto discontinuidad. Se pueden tomar límites unilaterales de la izquierda y la derecha. Darán los mismos resultados entre sí, que es la razón por la que se puede tomar un límite de doble cara.
Este es un ejemplo de una discontinuidad removible porque el límite existe, pero la función no continuo porque el límite no es igual al valor real de la función. Estas discontinuidades a menudo pueden provenir de funciones racionales que de otra manera se verían como polinomios.