Paras vastaus
Kyllä, ne ovat samat. Loogisen liitännän ”jos p q” tai p => q totuusarvo on väärä vain, kun p on tosi ja q on väärä. Joka tapauksessa se on totta. Ajattele sitä tällä tavalla: jos sanoisin ”tapaan sinut, jos sää on lämmin” (tässä p – sää on lämmin, q – tapaan sinut) ja sää ei ollut ”lämmin”, riippumatta siitä, kävinkö sinä vai ei – en valehdellut. Tämä lause on valhe vain, jos sää oli lämmin ja en käynyt luonasi.
Me osaa piirtää sen totuustaulukkoon:
pqp => q
TTTTFFFTTFFT
Siksi, jos q on väärä, pidämme lausetta ”jos p sitten q ”ollaksemme totta, voimme olla varmoja, että p on väärä; koska määritelmän mukaan, jos p olisi totta, q: n on oltava myös totta. Siksi p => q vastaa ”p vain, jos q”. Jos en valehdellut, kun sanoin, että käyn luonasi, jos se on lämmin, enkä käynyt luoksesi, voit olla varma, että se ei ollut lämmin.
Se on myös lauseen ”q on p: n välttämätön edellytys” tarkka merkitys: se tarkoittaa, että jotta p olisi totta, q: n on oltava totta (vaikka jos q on tosi, p voi olla joko tosi tai väärä). Jos en valehdellut enkä käynyt luonasi, voit olla varma, että se ei ollut lämmin; mutta jos kävin luonasi, et voi tietää, onko se lämmintä vai ei: Voin myös käydä luonasi, kun se ei ole ”ei lämmin.
Vastaa
Koska kysyit (~ P tai Q) totuustaulukosta, näet sen tosi:
epäilen kuitenkin, että se ei anna sinulle odotustasi (vaikka vasemmalla olevasta taulukosta on hyötyä myöhemmin). Henkilökohtaisesti en löydä ~ P OR Q: ta ole intuitiivinen tapa ajatella sitä, mutta yritän sen sijaan antaa sinulle intuition siitä, mitä implikaatio (ainakin mitä uskon ja on järkevää minulle) yrittää kaapata intuitiivisesti ja vastata näin ensimmäinen osa miksi se on epätosi vain, kun P on tosi ja Q on väärä.
Ensinnäkin on ajateltava implikaatiota, jos q \ viittaa q: hen yhtenä lauseena, ts. se vie kaksi lausetta ja palauttaa joko tosi tai tosi. väärä. Nyt kun ajattelemme sitä täydellisenä ”esineenä”, harkitse seuraavaa esimerkkiä:
Jos ”minä voitan vaalit”, ”verot laskevat.
missä ennakko p = ”Voitan vaalit” ja siitä seuraa q = ”verot laskevat”. Niin kauan kuin olisin voinut välttää, ajattele implikaatiota lupauksena , jonka on jättänyt poliitikko, henkilö tai matemaatikko. Tarkastellaan nyt kaikkia 4 vaihtoehtoa tositearvoista ennakkotapaukseen p ja sen seurauksena q.
- Jos molemmat ovat totta (totuustaulukon ensimmäinen rivi), niin mitä voit sanoa lupauksesta koko? eli implikaatiosta kokonaisuudessaan? Mitä voit sanoa poliitikosta? No, jos poliitikko voitti vaalit ja sitten verot laskivat, lupaus ei tietenkään ole valhe! eli hän sanoi totuuden! Huray, ensimmäinen rivi selitetty
- Entä jos toinen on totta ja toinen väärä? No, jos ennakkotapaus on totta, se tarkoittaa, että hän voitti vaalit, mutta jos seuraava ei ole verojen lasku, mitä voit sanoa lupauksesta kokonaisuudessaan? Poliitik valehteli ! Joten tietysti on pidettävä implikaatio kokonaisuutena vääränä.
- Mutta entä jos hän ei voittanut? ts. ennakkotapaus on väärä. Jos näin tapahtuu riippumatta siitä, mitä myöhemmin tapahtuu, poliitikon lupausta ei voida pitää valheena . Toisin sanoen, jos hän ei voittanut ja jos verot nousevat, valehteliko hän meille? No, ei ja kaikki. Hän ei valehtellut, koska mikä tahansa voi seurata, jos hän häviää ja mitä tapahtuu, ei tee poliitikosta valehtelijaa (eikä se tee implikaatiosta väärää).
- Korostamaan totuuden taulukon viimeistä riviä esimerkkimme, jos poliitikko EI voittanut ja verot EI laskeneet, voitko syyttää häntä valehtelusta? Ei, et voi syyttää poliitikkoa valehtelemisesta, koska hän ei luvannut mitään, jos hän ei voittanut.
Minulle, jos ajatellaan implikaatioita koko matemaattisesta objektista, jolla voi olla totuus sitten on todella ilmeistä, miksi implikaatiot määritellään siten kuin ne ovat.
Toinen tapa ajatella sitä on, että jos ennakko on totta, sen ei pitäisi KOSKAAN tarkoittaa väärää lausetta. Siksi, kun ihmiset istuivat päättämään, miten implikaation totuustaulukko tulisi määritellä, päättivät, että jos ennakko on totta ja seuraus väärä, implikaation ei pitäisi olla olla totta. Sitä vastoin he luultavasti ajattelivat, että jos ennakkotapaus on väärä, niin mitä tahansa voi seurata, koska alkuoletus ei ei ole , joten väärästä aloituslausekkeesta voi seurata mitä tahansa.Toisin sanoen, jos aloitat väärällä oletuksella, sinun on voitava päättää (loogisesti) mitä tahansa typerää asiaa, jonka voisit kuvitella (tietysti siitä lähtien, kun aloitit oletuksesta!).
Toivottavasti tämä auttaa!
(esimerkki ei ole minun, mutta löysi sen verkossa kuten 2 vuotta sitten ja ajatteli, että olisi mukavaa jakaa!)