Paras vastaus
Kuten kaikki muutkin vektoritilat, määrität ensin perustan, esimerkiksi {1, x, x ^ 2, …, x ^ n, …}. Vektoritila ei tunnista mitään suhteita x ^ a: n ja x ^ b: n välillä (kuten miten (x) (x) = x ^ 2) lukuun ottamatta sitä tosiasiaa, että ne ovat lineaarisesti riippumattomia, joten voit kuvitella pisteessä, jolla on ääretön akseli suorassa kulmassa toisiinsa. Jokaisella akselilla on yksikkövektori (voit määrittää haluamasi yksikkövektorille minkä tahansa pituisen, koska pituuskäsitettä ei missään tapauksessa ole vektoritilassa). Voimme aloittaa polynomien määrittämisen pisteinä kyseisessä viitekehyksessä. Määritätkö pisteet? Käyttämällä vektoriavaruuden määritelmää (esimerkiksi: yksikkövektori x ^ a V: ssä, sitten kx ^ a skaalaamalla yksikkövektori x ^ a on V: ssä).
rakenteessa ei ole eroa polynomiavaruuden ja R ^ äärettömyyden, äärettömien ulottuvuuksien todellisen tilan välillä. Esitä, että molempien vektoritilojen perustassa on äärettömiä (laskettavia) elementtejä, joten matemaattisen rakenteen kannalta ne ovat samat.
Et voi ”nähdä fyysisesti” polynomiavaruutta, koska sillä on äärettömät akselit, mutta voit käyttää algebraa ja perustaa sen ymmärtämiseen.
Vastaus
Seymour Froggsin kysymys: Jos psi (x) on vektori, sillä on (suuruus ja) suunta. Mitä tämä suunta tarkoittaa, kun vektori on funktio ( sano) abstraktissa tilassa?
Esimerkki vastaukseksi (lähde Wikipedia): “…
Eulerin kaavan geometrinen tulkinta
Euler esitteli eksponentiaalifunktio ja logaritmit analyyttisissä todisteissa. Hän löysi tapoja ilmaista erilaisia logaritmifunktioita tehosarjojen avulla ja määritteli onnistuneesti logaritmit negatiivisille ja kompleksilukuille , mikä laajensi huomattavasti logaritmien matemaattisten sovellusten soveltamisalaa.
Hän määritteli myös eksponenttifunktion kompleksiluvuille ja löysi sen suhteen trigonometrisiin funktioihin . Kaikille reaaliluvuille φ (otetaan radiaaneiksi), Eulerin kaavassa todetaan, että monimutkainen eksponentiaalinen funktio täyttää
{\ displaystyle e ^ { i \ varphi} = \ cos \ varphi + i \ sin \ varphi.}
Yllä olevan kaavan erityistapaus tunnetaan nimellä Euler ,
{\ displaystyle e ^ {i \ pi} + 1 = 0}
kutsui Richard P.Feynman yksittäisten käyttötarkoitusten osalta summauksen, kertomisen, eksponention ja tasa-arvon käsitteille sekä tärkeiden vakioiden 0, 1, e , i ja π.
Vuonna 1988 lukijat Mathematical Intelligencer äänesti sen” Kaikkien aikojen kauneimmaksi matemaattiseksi kaavaksi ”. … ”- voit kuvitella vektorisi sisällä
- ympyrää tasaisessa tasangossa avaruudessa tai
- sylinteriä avaruudessa.
Sitä voidaan käyttää kuvaamaan
- kuinka kuu ja satelliitit pyörivät ympäri maailmaa tai
- kuinka yksinkertaisen pyörivän moottorin pyörivä osa liikkuu.