Paras vastaus
Kuinka suuri on Rayon numero verrattuna Grahamin lukuun? Se on isompi. Paljon isompi. Se on suunniteltu olevan.
Grahamin numero on valtava. Se on niin paljon suurempi kuin tavalliset isot numerot, kuten Googolplex , että sen ymmärtäminen, kuinka suuri se voi olla, on melko järkyttävää. Valtavien numeroiden alalla Grahamin luku ei kuitenkaan ole poikkeuksellinen. On olemassa kokonaisia numerosarjoja, jotka on suunniteltu niin mielen taivuttavasti suurempia kuin Grahamin luku, koska Grahamin numero on itse suuri. Grahamin lukua ei ole suunniteltu, muista, että se on erityisen suuri; itse asiassa se syntyi yrityksessä löytää pienin matemaattisen ongelman yläraja (ja tälle ongelmalle on sittemmin löydetty paljon pienempi yläraja!). Ainoa asia, joka Grahamin luvussa oli erityinen, oli, että tuolloin , se oli suurin luku, jota on käytetty merkittävässä matemaattisessa todistuksessa tai johdannassa.
Muut numerot, jotka jättävät Grahamin numeron kaukana jäljessä on sittemmin johdettu tai käytetty merkityksellisiin todisteisiin. Yksi esimerkki on PUU (3) , mutta on myös monia muita.
Rayon numero on hieman erilainen kuin kaikki nämä. Näet, että Rayon numero on suunniteltu nimenomaan vain hirvittävän suureksi luvuksi. Se on käytännöllisesti katsoen suurempi kuin mikään näistä muista numeroista Se on niin paljon valtavampi kuin kukaan heistä, että emme edes tiedä tarkalleen, kuinka suuri se on: mutta tiedämme melko paljon kauhistuttavan valtavia lukuja, joiden tiedämme olevan suurempia kuin!
Ilmeisesti edes Rayon luku ei ole missään mielessä ”suurin luku”. Tällaista ei ole. Voimme aina lisätä yhden mihin tahansa numeroon ja saada sen hieman suuremmaksi. Voimme nostaa minkä tahansa numeron omaan voimaansa ja saada yksi melko vähän suurempi. Mutta Rayon numeron uskotaan olevan tällä hetkellä suurin rajallinen luku, johon kukaan on vaivautunut antamaan nimen (lukuun ottamatta triviaalisia laajennuksia, kuten Rayon numero-plus-yksi ja vastaavat).
Vastaa
Rayon numero i se on paljon suurempi.
Selitän, mikä Rayon numero on, sitten ymmärrämme, miksi se on paljon suurempi kuin Grahamin numero.
On olemassa tämä vanha paradoksi, joka menee noin tältä: Olkoon N määritelty ”pienimmäksi positiiviseksi kokonaisluvuksi, jota ei voida määrittää korkeintaan kahdellatoista englanninkielisessä sanassa”.
Voidaan kysyä, mikä on N?
No, mitä N on, se on selvästi määriteltävissä enintään kahdellatoista englanninkielisessä sanassa, nimittäin sanoilla ”Pienin positiivinen kokonaisluku, jota ei voida määrittää korkeintaan kahdestatoista englanninkielisessä sanassa”. Mutta se on ristiriita, koska määritelmässä N ei ole määritettävissä kahdellatoista englanninkielisellä sanalla.
Paradoksi! SpoooOoOoOky!
Tämän paradoksin ratkaisu on paitsi se, että ”englanti” on yleensä epämääräinen, että ”määriteltävä” on erityisen huonosti määritelty. Jos määritettävät luvut riippuvat sanasta ”määriteltävä”, jonka merkitys riippuu määritettävistä numeroista, päädyt pyöreään määritelmään, jota ei voida ratkaista.
Miksi toin tämän paradoksin esiin?
Rayon numero voidaan nähdä yllä olevan virallistamisena; se käyttää matemaattista kieltä englannin sijasta, ja se tekee ”määritettävyyden” käsitteestä täsmällisen. Rayon numero on
”Pienin positiivinen kokonaisluku suurempi kuin mikä tahansa äärellinen positiivinen kokonaisluku, joka on nimetty lausekkeella ensimmäisen asteen kielellä teoria, jossa on googol-symboleja tai vähemmän. ”
Ensimmäisen kertaluvun teoria – tässä tarkoittaa” ensimmäisen asteen logiikkaa Von Neumann -universumin , joka on malli Zermelo – Fraenkel -joukon teoriasta ”- on tarkka matemaattinen kieli. Tämä muodollisella kielellä on se ominaisuus, että se ei voi koodata samaa lausetta kiertomuodossa ja luoda paradoksi. (Voit kuvata ZFC-aksiomia ensimmäisen asteen logiikassa ja jopa kuvata mekanismin todisteiden arvioimiseksi ja niin edelleen, mutta sinä ei voi luoda Von Neumanni -universumia itseensä.)
Joten miksi tämä on suurempi kuin Grahamin numero?
No, Grahamin lukua ei ole kovin vaikea määritellä, voit lue määritelmä Wikipediassa ja se on täysin alkeellinen, ylöspäin eksonaation määrittämä notaatio. Voit varmasti koodata Grahamin numeron käyttämällä enintään esimerkiksi 10000 symbolia. Olen konservatiivinen täällä. Ja Grahamin numero ei ole missään lähellä suurinta numeroa, joka voidaan määritellä 10000 symbolilla. Mutta Rayon numero on suurempi kuin mikään numero, joka voidaan määritellä symboleilla googol = 10 ^ {100}. Se on hirvittävän valtavampi kuin Grahamin numero! Itse asiassa ensimmäisen kertaluvun teoria pystyy puhumaan Turingin koneista, joten Rayon määrä on paljon suurempi kuin esimerkiksi BusyBeaver (riippumatta siitä millaista suurta lukua ajattelet).