Paras vastaus
Operaattorit eivät ole toimintoja. Paras tapa selittää mitä on, on ensin keskustella toiminnoista. Aion olla tarkka, mutta en niin yleinen kuin asioiden selventäminen voi olla.
Funktio ottaa joko numerot tai vektorit ja palauttaa uuden määrän vektoreita. Joten esimerkiksi kosini on funktio, joka ottaa muuttujan (esimerkiksi ajan tai etäisyyden) ja korvaa sen mutkikkaalla viivalla. Välähdys voi edustaa amplitudia (aikatapauksessa) tai energiaa (etäisyyden muuttujan tapauksessa).
Fysiikassa funktiota käytetään usein neljällä ulottuvuudella, kolmella avaruus- ja aikamitalla.
-operaattori on matemaattinen asia, joka vie -funktiot tuloiksi ja tuottaa funktioita lähtöinä.
Esimerkkejä ovat Fourier-muunnos, Laplace-muunnos, differentiaali yhtälöt (missä syötteenä on viritystoiminto), osittaiset differentiaaliyhtälöt, integraalikaavat, yhtälöt, konvoluutioyhtälöt, yllä olevan laajentaminen sisällyttämään divergenssi, gradientti, käpristyminen, tensorivirtaus jne.
—– —-
Huomaa: Useat ihmiset kommentoivat (oikein ja pätevästi), että kaikki toiminnot ovat operaattoreita. Operaattorit ovat muodollisesti mitä tahansa karttoja joukosta sarjaan. Siitä huolimatta, kun suoritat funktionaalisen analyysin tai erilaisia syventäviä matematiikkakursseja tai käsittelet Hilbert-välilyöntejä tai Banach-välilyöntejä, ”operaattori” on yleensä varattu tapauksille, joissa kiinnostuksen kohteet ovat itse toiminnassa jossakin määrätyssä funktiotilassa. Toivottavasti Quoran ammattimatemaatikko soi täällä ……!
Vastaa
Operaattori on joukko järjestettyjä sarjoja.
Esim. Jos kutsumme lisäysjoukkoa Plus, niin (1, 2, 3) on Plus-elementti, mikä tarkoittaa, että 1 + 2 = 3
Määritelmästä:
An operaattori O on joukko järjestettyjä pareja.
Jos {(A, B), (C, D)} on O: n osajoukko, niin jos A = C, B = D (kuten toiminto). A ja B ovat järjestettyjä sarjoja. Tässä B voi olla tyhjä; A ei välttämättä ole.
Jos määrität A: n, ettei sinulla välttämättä ole useampia kuin yksi elementti, operaattori ja funktio ovat samat.