Paras vastaus
Abhinav Rk: lähetit tämän kysymyksen melkein kolme vuotta sitten, joten ehkä sinä eivät ole enää kiinnostuneita vastauksesta. Mielestäni kysymykseesi on kuitenkin ymmärretty väärin muissa yrityksissä vastata siihen. Luulen, että pyydät matemaattista kaavaa, jonka PMT-funktio koodaa Excelissä, kun tuleva arvo ei nolla . Tutkiessani kysymystäsi en löytänyt yhtäkään esimerkkiä, jossa tällainen laskelma tehtiin, puhumattakaan sen takana olevasta matematiikasta. Tässä on yritykseni ymmärtää ongelma. Vastuuvapauslausekkeella, jonka mukaan tunnen vain yksinkertaiset rahoitusmatematiikan esitykset, vedoten pääosin Robert Blitzerin 7. painoksen perustutkinnon oppikirjan ”Ajattelu matemaattisesti” lukuun 8, Pearson, 2019. En ole missään nimessä talousmatematiikan asiantuntija.
Oletetaan, että aloitamme kaavan laskettaessa kausimaksua ( talletus) annuiteettitilille, joka vaaditaan annuiteetin A. saavuttamiseksi. Tämän antaa
\ begin {yhtälö} PMT \, = \, \ dfrac {A \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ oikea)} {\ vasen [\ vasen (1+ \ dfrac {r} {n} \ oikea) ^ {nt} – 1 \ oikea]}. \ tag {1} \ end {yhtälö}
missä r on korko desimaalina, n on maksujen määrä vuodessa (esimerkiksi n = 12, jos kuukausimaksua / talletuksia suoritetaan ja t on vuosien lukumäärä, joille maksu suoritetaan. Vertailun vuoksi tuote n \ kertaa t on yhtä suuri kuin Excelissä käytetty muuttuja ”Nper”.
Jos lainaksi lainataan summa PV, ilmoitetaan lainan tulevaisuuden arvo näissä olosuhteissa. yhdistetyn kiinnostuksen kaavan mukaan:
\ begin {yhtälö} FV\_0 \, = \, PV \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ right) ^ {nt}. \ tag {2} \ end {equation}
Yleensä haluat maksaa lainan takaisin maksulla, joka on yhtä suuri kuin talletus, joka vaaditaan tämän tulevan arvon A = FV\_0 suuruisen annuiteetin saavuttamiseksi, jolloin lainan tuleva arvo pienennetään arvoon FV\_0 = 0 (erotan tämän tulevan arvon 0-alaindeksillä, joka näyttää todennäköisesti melko tuntemattomalta, mutta mielestäni tämä merkintä tekee matematiikasta ymmärrettävämmän).
Jos haluat kuitenkin suorittaa maksun, joka jättää maksamattoman osan lainasta, toisin sanoen tulevaisuuden arvon, joka ei ole nolla lainan, sinun on määritettävä maksut annuiteelle A, joka vähentää tulevan arvon arvoon FV = FV\_0 – A. Tämän ratkaisemalla arvolle A, yhtälössä (1) korvattava annuiteettiarvo on silloin A = FV\_0 – FV, ja maksun suorittaa
\ begin {yhtälö} PMT \, = \, \ dfrac {(FV\_0 – FV) \, \ left (\ dfrac {r} { n} \ oikea)} {\ vasen [\ vasen (1+ \ dfrac {r} {n} \ oikea) ^ {nt} – 1 \ oikea]}. \ tag {3} \ end {equation}
Korvaamalla FV\_0 yhtälöstä (1), tämä voidaan kirjoittaa muodossa
\ begin {yhtälö} PMT \, = \, \ dfrac {(PV \ kertaa C \, – \, FV) \, \ left (\ dfrac {r} {n} \ right)} {C – 1}, \ tag {4} \ end {yhtälö}
mistä
\ alkaa {yhtälö} C \, = \, \ left (1+ \ dfrac {r} {n} \ oikea) ^ {nt} \ tag {5} \ end {yhtälö}
on yhdistävä tekijä.
Abhinav Rk: n vastauksessa annetaan esimerkki ongelma, jonka pääarvo on PV = 30000, r = 6,5 \\% = 0,065, t = 5 vuotta ja FV = -9000. Hän jatkaa viitaten tässä esimerkissä vaadittavaan maksuun kysymällä ”Kuinka lasken tämän manuaalisesti”? Excel antaa hänelle ratkaisuksi arvon 459 dollaria.
Hänen esimerkkinään löydän yhdistämiskertoimen (huomaa, että johdetun kaavan käyttämiseksi tulevaisuuden arvon on oltava positiivinen: FV = 9000):
\ begin {yhtälö} C \, = \ , \ left (1+ \ dfrac {0.065} {12} \ right) ^ {12 \ kertaa 5} = 1.382817, \ tag * {} \ end {yhtälö}
ja kun tämä korvataan yhtälö (4) Saan
\ begin {yhtälö} PM T \, = \, \ dfrac {(30000 \ kertaa 1,382817 – 9000) \, vasen (\ dfrac {0,064} {12} \ oikea)} {0,382817} = \ 459,64 $, \ tag * {} \ end {yhtälö }
sopusoinnussa sen kanssa, mitä hän sai Excelillä.
Olettaen, että olen kehittänyt yhtälöt oikein, toivon, että tästä voi olla hyötyä sinulle tai muille samasta kysymyksestä kiinnostuneille.
Vastaus
Virallisesta Excel 2016 -ohjeesta:
PMT-toiminto – Office-tuki
Syntaksi
PMT (rate, nper, pv, [fv], [type])
Huomaa: Katso tarkempi kuvaus PMT: n argumenteista PV-funktiosta.
PMT-funktion syntaksissa on seuraavat argumentit:
- Rate vaaditaan. Lainan korko.
- Nper vaaditaan. Lainan maksujen kokonaismäärä.
- Pv Vaaditaan.Nykyarvo tai kokonaismäärä, jonka tulevien maksujen sarja on nyt arvoinen; tunnetaan myös nimellä päämies.
- Fv Valinnainen. Tuleva arvo tai käteissaldo, jonka haluat saavuttaa viimeisen maksun suorittamisen jälkeen. Jos fv jätetään pois, sen oletetaan olevan 0 (nolla), eli lainan tuleva arvo on 0.
- Tyyppi Valinnainen. Luku 0 (nolla) tai 1 ja ilmaisee, milloin maksut erääntyvät.
- Aseta tyyppi:
- 0 tai jätetty pois Jos maksut erääntyvät Kauden lopussa
- 1 Jos maksut erääntyvät kauden alussa
Matemaattisesti tämä voidaan toteuttaa seuraavasti:
pmt = Rate * (Fv * -1 + Pv * (1 + Rate) ^ Nper)) / ((1 + Rate * Type) * (1- (1 + Rate) ^ Nper)
Merkki varmista, että Nper & Rates -yksiköt ovat johdonmukaiset ja asianmukainen käteisvirta otetaan huomioon.
Alla on yksinkertainen yhtälö (ilman Fv & tyyppiä) https://en.wikipedia.org/wiki/Equated\_monthly\_installment
PMT = (Pv * Rate * (1+ Rate) ^ Nper) / [(1 + Arvostele) ^ Nper – 1]