paras vastaus
2 + 2 =? näyttää olevan yksi matematiikan helpoimmista ongelmista ja todennäköisesti yksi ensimmäisistä, mitä olet koskaan kohdannut. Jos Kateella on 2 omenaa ja Matt antaa hänelle vielä 2 omenaa, hänellä on 4 omenaa. Ilmeisesti.
Mutta entä jos sanoisimme sinulle, että 2 + 2 =? on törmännyt joihinkin älykkäimpiin matemaatikoihin, koska sen ei välttämättä tarvitse olla yhtä suuri kuin 4? Mietit todennäköisesti, miten se on mahdollista. Todiste on: joukko loogisia vaiheita, jotka on hankittu deduktiivisella tavalla (joten ei tee mitään jättimäisiä hyppyjä) logiikassa, ellei määritelmän mukaan), ja siten empiirisesti (toimitettujen todisteiden perusteella), mikä johtaa suoraan ekvivalenssiin (joka on muun tyyppisten ekvivalenssien joukossa, mutta ensisijaisesti permutaatiossa, multiplikatiivinen / additiivinen & negatiivinen / positiivinen ja parillinen / outo). .. metamatemaattisesti) tiloista, että ”lyhin etäisyys on (absoluuttisina arvoina), joko ääretön, nolla ja / tai myös yksi.
Todellakin, yritys” todistaa ”2 + 2 = 5 perustuu vääristyneeseen trigonometrian tyyppiin, joka oli pohjimmiltaan tämän päivän laskennan lähde (yritä piirtää tangentti tai Secant, ajattelematta vastaavasti Calculus-johdannaisen ja integraalin ideaa), ja on minkä tahansa kahden luvun minkä tahansa additiivisen ekvivalenssin tulos ”samanlaiseksi minkä tahansa luvun kanssa (b tietyn sivun hypotenuusin mittaaminen on olennaisesti kerrottavaa, joten osittain irrationaalista.
(Mikä saa minut miettimään … onko olemassa 2 * 2 = 5 vastaavaa? ja vastaus on selvä, kyllä! Mutta ensin ”todiste”, jonka on kirjoittanut Charles Seife.)
Olkoon a = b ja a ja b = 1. Tarkista nyt tämä…
b ^ 2 = ab … (eq.1)
Koska yhtäsuuri on itse, on selvää, että
a ^ 2 = a ^ 2 … (eq.2)
Vähennä yhtälö 1 yhtälöstä 2. Näin saadaan
a ^ 2-b ^ 2 = a ^ 2-ab. .. (yhtälö 3)
Voimme laskea yhtälön molemmat puolet; (a ^ 2) -ab on yhtä suuri kuin a (a-b). Samoin a ^ 2-b ^ 2 on yhtä suuri kuin (a + b) (a – b) (Täällä ei tapahdu mitään hämärää. Tämä väite on täysin totta. Liitä numerot ja katso itse!) Korvaamalla yhtälöön 3, me get
(a + b) (ab) = a (ab) … (eq.5)
Toistaiseksi niin hyvä. Jaa nyt yhtälön molemmat puolet (ab): lla ja saamme
a + b = a … (eq.5)
b = 0 … (eq. 6)
Mutta asetamme b: n arvoksi 1 tämän todistuksen alussa, joten tämä tarkoittaa, että
1 = 0 … (eq.7)
… Joka tapauksessa, niin pitkälle pääseminen antaa meille todistuksen ytimen, myöhemmin todisteessa Charles Seife todistaa edelleen, että Winston Churchill oli porkkana! Jos haluat tietää, kuinka se on mahdollista, suosittelen, että luet kirjan.
Lisää yhtälöstä 7 numero kummallekin puolelle ja saa se yhtä suureksi kuin mikä tahansa muu numero, itseään suurempi.
Kertomalla yhtälö 7 sen jälkeen, kun siihen on lisätty, voidaan saada: mikä tahansa luku on yhtä suuri kuin mikä tahansa muu luku.
Näin ollen mikä tahansa luku on käsitteellisesti yhtä suuri kuin nolla, ja teoriassa se on sisältää äärettömyyden. Mutta se on myös syy, miksi kun jaat nollalla, se on ”Määrittelemätön”. Mikä siis on, mitä tässä yhtälössä tapahtuu … korvaa vain 1 yhtälöksi 3 ja näet, että jaamme nollalla. yhtälössä 5.
Juuri tämä johtaa kiven keksimiseen.Todellakin, tästä tämä siirtyy Hilbert-avaruuteen … mutta se on parasta jättää toiselle merkinnälle, toivottavasti kvantisoinnin todelliselle aihealueelle. .
Se on kaikki mitä minulla on aikaa …
TÄMÄ TODISTUS ON MÄÄRITELMÄSSÄ VÄÄRIN, mutta se tarjoaa hyvän työkalun sille, miksi määritämme matematiikassa asioita samalla tavalla kuin tee.
Hyvä kysymys täältä olisi (edellisen tangenttini perusteella):
Onko 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1? Vai vastaako se vain nollapisteen yhdeksää toistoa? Lähde: Zero: Charles Seifen elämäkerta vaarallisesta ideasta.
Vastaus
Aloitan olettaen, että perusta on 10.
Peano esitteli nämä aksiomit yrityksessä muodostaa laskutoimitus. Vaikka niiden ei ole osoitettu olevan johdonmukaisia, niiden oletetaan sellaisenaan olevan kohtuullisia. Vaikka en yleensä pidä 0: ta luonnollisena lukuna, se tekee prosessista hieman helpomman, aluksi määrittämällä nolla ensimmäiseksi luonnolliseksi luvuksi, ts. 0 \ sisään \ mathbb {N}.
Peano määrittelee sitten seuraavat tiedot tasa-arvoista luonnollisten kanssa:
- Tasa-arvo on symmetrinen . (ts. \ alpha = \ beta \ merkitsee \ beta = \ alpha)
- Tasa-arvo on heijastava . (ts. \ alpha = \ alfa kaikille luonnollisille \ alfa)
- Tasa-arvo on transitiivinen . (ts. jos \ alpha = \ beta ja \ beta = \ gamma, niin \ alpha = \ gamma)
- Naturals ovat suljettuina tasa-arvon alla. (jos \ alpha on luonnollinen luku ja \ alpha = \ beta, \ beta on myös luonnollinen luku)
Meidän on nyt esitettävä seuraajafunktio, joka on injektiivinen , (S (\ alpha) = S (\ beta) \ implises \ alpha = \ beta) \ text {denoted} S. Naturals ovat suljettuina seuraajatoiminnon alla.Seuraajafunktiolla on luonnollinen luku ja se tuottaa seuraajansa. Eli. S (0) = 1 ja S (1) = 2.
Ei ole numeroa, jolle 0 olisi seuraaja.
Seuraavan funktion avulla voimme määrittää ensimmäisen muutama luonnollinen,
\ mathbb {N} = \ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \ ldots \}, jossa \ mathbb {N} tulkitaan sarjana. Tästä seuraa, että S (0) = 1, S (1) = 2, S (2) = 3, S (3) = 4.
Tällöin voimme määritellä aritmeettisen seuraajafunktio.
- Def. 01: \ alpha + 0 = 0 + \ alpha = \ alpha
- Def. 02: \ alpha + S (\ beta) = S (\ alpha + \ beta).
Olemme edessämme tämän häpeällisen ongelman, 2 + 2, joka on vaivannut matemaatikkoja vuosisatojen ajan.
\ displaystyle 2 + 2 \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} 2 + S (1) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def2}} S (2 + 1) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} S (2 + S (0)) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def2}} S (S (2 + 0) ) \ underbrace {=} \_ {\ text {def1}} S (S (2)) \ underbrace {=} \_ {\ text {by def}} S (3) \ underbrace {=} \_ {\ text { kirjoittanut def}} 4.
\ siis 2 + 2 = 4 \ musta neliö.