Paras vastaus
Tärkeimmät erot permutaation ja yhdistelmän välillä:
Permutaation ja yhdistelmän erot piirretään selvästi seuraavilla perusteilla:
- Termi permutaatio viittaa useisiin tapoihin järjestää joukko esineitä peräkkäin . Yhdistelmä tarkoittaa useita tapoja valita esineitä suuresta joukosta esineitä siten, että niiden järjestyksellä ei ole merkitystä.
- Näiden kahden matemaattisen käsitteen ensisijainen erottelukohta on järjestys, sijoittelu ja sijainti eli permutaatio-ominaisuuksissa. Edellä mainituilla on merkitystä, mikä ei ole merkitystä yhdistelmän tapauksessa.
- Permutaatio tarkoittaa useita tapoja järjestää asioita, ihmisiä, numeroita, aakkosia, värejä jne. Toisaalta yhdistelmä osoittaa erilaisia tapoja. valikkovaihtoehtojen, ruokien, vaatteiden, aiheiden jne. valitsemisesta.
- Permutaatio ei ole muuta kuin järjestetty yhdistelmä, kun taas yhdistelmä tarkoittaa järjestämättömiä arvoja tai parien yhdistämistä tietyissä kriteereissä.
- Monet permutaatiot voidaan johtaa yhdestä yhdistelmästä. Vastaavasti yhdestä permutaatiosta voidaan saada vain yksi yhdistelmä.
- Permutaatiovastaukset Kuinka monta erilaista järjestelyä voidaan luoda tietystä joukosta esineitä? Toisin kuin yhdistelmä, joka selittää kuinka monta eri ryhmää voidaan valita suuremmasta objektiryhmästä?
Permutation määritelmä:
Määritämme permutaation eri tavoin järjestää joukon jäsenet tai kaikki ryhmän jäsenet tiettyyn järjestykseen. Se merkitsee tietyn joukon kaikkia mahdollisia järjestelyjä tai järjestelyjä erotettavissa olevaan järjestykseen.
Esimerkiksi Kaikki mahdolliset kirjaimilla x luodut permutaatiot , y, z –
- Ottamalla kaikki kolme kerrallaan ovat xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
- Ottamalla kaksi kerrallaan ovat xyz , xz, yx, yz, zx, zy.
N: n mahdollisen permutaation kokonaismäärä, joka on otettu r kerrallaan, voidaan laskea seuraavasti:
Yhdistelmän määritelmä:
Yhdistelmä on määritelty eri tavoin valita ryhmä ottamalla osan tai kaikki ryhmän jäsenet ilman seuraavaa järjestystä.
Esimerkiksi Kaikki mahdolliset yhdistelmät, jotka on valittu kirjaimilla m, n, o –
- Kun valitaan kolme kolmesta kirjaimesta, ainoa yhdistelmä on mno
- Kun kaksi kolmesta kirjaimesta on valittava, sitten mahdollinen yhdistelmät ovat mn, no, om.
N: n mahdollisen yhdistelmän kokonaismäärä, joka on otettu r kerrallaan, voidaan laskea seuraavasti:
Esimerkki:
Oletetaan, että on olemassa tilanne, jossa sinun on selvittää mahdollisten näytteiden kokonaismäärä kahdesta kolmesta objektista A, B, C. Tässä kysymyksessä on ensinnäkin ymmärrettävä, liittyykö kysymys permutaatioon tai yhdistelmään ja ainoa tapa selvittää tämä on tarkistaa, onko järjestys tärkeä vai ei.
Jos järjestys on merkittävä, kysymys liittyy permutaatioon, ja mahdolliset näytteet ovat AB, BA, BC, CB, AC, CA. Jos AB eroaa BA: sta, BC on erilainen kuin CB ja AC on erilainen CA.
Jos järjestyksellä ei ole merkitystä, kysymys liittyy yhdistelmään ja mahdolliset näytteet ovat AB, BC, ja CA.
Johtopäätös:
Yllä olevassa keskustelussa on selvää, että permutaatio ja yhdistelmä ovat erilaisia termejä , joita käytetään matematiikassa, tilastoissa, tutkimuksessa ja jokapäiväisessä elämässämme. Muistettava näistä kahdesta käsitteestä on se, että tietyn objektijoukon kohdalla permutaatio on aina korkeampi kuin sen yhdistelmä.
Vastaus
No, perustavanlaatuisin ero että permutaatiot ovat järjestettyjä sarjoja. Eli elementtien järjestyksellä on merkitystä permutaatioille. Yhdistelmissä järjestyksellä ei ole merkitystä, vain elementtien identiteetillä on merkitystä.
Esimerkki joukosta (a, b, c, d, e): (a, b, c) ja (c , a, b) ovat erilaisia permutaatioita, mutta sama yhdistelmä; sama pätee (b, d, e) ja (e, d, b). Molemmissa tapauksissa huomaat, että parilla on täsmälleen samat elementit joukosta, mikä tekee jokaisesta parista yhden yhdistelmän. Mikä tekee kaikista neljästä eri permutaatiosta, on se, että vaikka jokaisella parilla on samat elementit, ne ovat eri järjestyksessä.
Jos sinulla on käytännön ongelmia, kysy itseltäsi: ”Onko tässä järjestyksessä asiaa?” Jos järjestyksellä on merkitystä, sinun on laskettava permutaatiot. Jos teet vain pienen ryhmän suuremmasta, eikä tilauksellasi ole väliä, se on yhdistelmä.On myös totta, että permutaatioita ei tule koskaan olemaan enemmän kuin yhdistelmiä (joissakin tapauksissa se voi olla sama numero). Ja on melko helppo näyttää miksi. G-elementtien koon n permutaatioiden määrä on: g! * (G-1)! * (G-2)! * .. (g-n + 1)! * (G-n) !. Yhdistelmissä se on hieman erilainen: \ frac {g!} {N! * (G-n)!}. Huomaa, että nämä kaksi kaavaa ovat lähes identtisiä lukuun ottamatta n: llä jakavia yhdistelmiä. Jos et näe sitä, selvitä se ja älä unohda laajentaa kaikkia ehtoja. Mutta siitä jäi yli n! Yhdistelmillä varmistetaan, että yhdistelmiä ei koskaan tule olemaan enemmän kuin permutaatioita. Joten, miksi on n! yhdistelmäkaavassa? Katsokaa vähän taaksepäin, mikä olisi kaava n kohteen permutaatioiden määrän löytämiseksi? Koska \ frac {n} {n} = 1, tämä vain pienentää kaikki löydetyt permutaatiot yhdistelmiksi.