Paras vastaus
Se riippuu. Jos etsit välttämätöntä -suhdetta näiden kahden parametrin välillä, mitään ei ole.
Kuitenkin tietyille jakeluperheille (ja erityisesti yhden parametrin perheiden kanssa) kyseiselle perheelle on välttämätön suhde. Tunnetuin esimerkki on Poisson-perhe (\ lambda), jonka keskiarvo ja varianssi ovat samat. Tässä tapauksessa \ sigma = \ sqrt {\ mu}.
Binomi (n, p) -perheen keskiarvo on \ mu = np ja varianssi \ sigma ^ 2 = np (1 -p) = (1-p) \ mu. Joten tässä tapauksessa suhde on p = 1- \ frac {(\ sigma) ^ 2} {\ mu}. Negatiivisen binomisen (r, p) jakauman \ mu = r \ frac {p} {1-p} ja \ sigma ^ 2 = r \ frac {p} {(1-p) ^ 2} ja suhde-suhde on sama kuin binomijakaumalla.
Jatkuvassa esimerkissä negatiivinen eksponentiaalijakauma nopeusparametrilla \ theta, keskiarvo ja keskihajonta ovat molemmat \ theta ^ {- 1}. Suhde on identiteetti.
Vastaus
Mikä on keskiarvon ja keskihajonnan sekä keskiarvon ja varianssin suhde?
Yleensä niiden välillä ei ole yhteyttä.
Mutta jos jakelulla on vain yksi tuntematon parametri, niin keskiarvo ja keskihajonta (tai varianssi) ovat molemmat kyseisen parametrin funktioita. ja ovat siksi yhteydessä toisiinsa.
Esimerkiksi eksponentiaalijakauman keskiarvo ja keskihajonta ovat samat.
Ja Poisson-jakauman keskiarvo ja varianssi ovat samat (joten keskihajonta on keskiarvon neliöjuuri).
Mutta jakaumalle, jossa on kaksi tai useampia parametreja, niiden välillä ei ole yhteyttä (lukuun ottamatta mahdollisesti joitain eriarvoisuusrajoituksia). Normaalijakaumalle keskiarvo ja varianssi voidaan valita haluamallasi tavalla.