Paras vastaus
Numerojärjestelmän perusteet
Numerojärjestelmillä on pohja , kuten yleinen desimaali pohja 10 tai binaarinen base 2 , jota käytetään tietokoneissa. Luonnollisen logaritmin perusta luonnolliselle logaritmille \ ln (x) on numero e ^ {1}, joka on irrationaaliluku ja olisi hämmentävä numerojärjestelmä.
1010\_ {2} = 12\_ {8} = 10\_ {10} on numero 10 -binaarissa, oktaalissa ja desimaalissa .
Eksponentit ja logaritmit
Numerojärjestelmän pohja käyttää -elementtejä ja niiden käänteisfunktiot logaritmit numeron sijainnit .
Laajennettu numero 10 binaarissa, oktaalissa ja desimaali näyttää kuinka perusluku ja eksponentti numeron sijainnit muodostavat numeron jokaisessa järjestelmässä.
-numeron sijainnit . aloita kohdasta nolla oikealla puolella suurin numero käytössä. -logaritmi tukiasemaan \ log\_ {base} (x) palauttaa sijainnin.
- \ log (b ^ {0 }) = 1 missä tahansa b-perusaseman 1 kohdassa
- \ log\_ {2} (2 ^ {8}) = 3 tarkoittaa, että se on numeroinen sijainti 3 + 1 = 4
- \ log\_ {8} (8 ^ {2}) = 2 tarkoittaa, että se on numeroasema 2 + 1 = 3
- \ log\_ {10} (10 ^ {1}) = 1 tarkoittaa, että se on numero 1 + 1 = 2
Laajennetut luvut binaarina, oktaalina ja desimaalina
1010\_ {2} = 1 \ kertaa 2 ^ {3} + 0 \ kertaa 2 ^ {2} + 1 \ kertaa 2 ^ {1} + 0 \ kertaa 2 ^ {0} = 1 \ kertaa 8 + 1 \ kertaa 2 = 10\_ {10}
12\_ {8} = 1 \ kertaa 8 ^ {1} + 2 \ kertaa 8 ^ {0} = 1 \ kertaa 8 + 2 \ kertaa 1 = 10\_ {10}
10\_ {10} = 1 \ kertaa 10 ^ {1} + 0 \ kertaa 10 ^ {0}
Vastaa
Kaksi vastausta, erilaisella merkityksellä. Ensinnäkin, niin kutsuttu ”numerojärjestelmä” on joskus vain tapa esittää numeroita todellisessa numerojärjestelmässä käyttämällä numerosarjoja, jotka edustavat eri voimiin nostettujen tukiasemien kopioiden määrää. Esimerkiksi lauseke 1, 075 base-10-numerojärjestelmässä edustaa juuri sitä, mitä olemme tottuneet ajattelemaan siitä: sanoin tuhat seitsemänkymmentäviisi. 5 on 1s-paikassa, mikä tarkoittaa, että se edustaa 5 x 10 ^ 0, missä 10 ^ 0 = 1. 7 on 10s-paikassa, mikä tarkoittaa ”lisää 7 x 10 ^ 1”, jossa 7 x 10 ^ 1 = 70 10 ^ 2 -kohdassa on nolla, mikä tarkoittaa ”lisää 0 x 10 ^ 2”, jossa 10 ^ 2 = 100. Seuraavaksi 1 1 10 ^ 3 -kohdassa tarkoittaa ”lisää 1 x 10 ^ 3” , jossa 1 x 10 ^ 3 = 1000.
Nyt voit vaihtaa, sanotaan, oktaali tai perus-8. Joten 1, 075 tukiasemassa 8 on 5 x 8 ^ 0 + 7 x 8 ^ 1 + 0 x 8 ^ 2 + 1 x 8 ^ 3. Tukiasemassa 10 tämä on = 40 + 56 + 512 = 608. Digitaalisissa tietokoneissa on perinteisesti käytetty tukiasemaa 2 eli ”binaarista”. Mene pitämään hauskaa.
”Pohjan” toinen merkitys on täysin erilainen ja syvempi. Alkeiskohtaisen pistejoukon topologian kurssilla opit, että topologialla on perusta, joukkojoukko, josta kaikki topologian avoimet joukot voidaan saada muodostamalla perusjoukkojen liittoja. Alatukikohta on vielä enemmän… er… perus (anteeksi). Topologian alatukikohta on joukko joukkoa, josta kaikki avoimet joukot voidaan saada osaryhmien äärellisten leikkauspisteiden liitoksina.