Paras vastaus
Pseudovektori on objekti, jolla on vektorin tavoin suuruus ja suunta ja joka voidaan kirjoittaa koordinaatteihin suhteessa valittu koordinaattiakselijoukko ja käyttäytyy vektorin tavoin, kun fyysistä järjestelmää käännetään ; mutta fyysisen järjestelmän heijastuksen tai kääntämisen jälkeen pseudovektori käyttäytyy eri tavalla kuin vektori.
Ilmeisin esimerkki pseudovektorista on kulmanopeus. Kulmanopeudella, joka yleensä kirjoitetaan vektorina, on todellakin suuruus ja suunta. Heijastuksen tai käännöksen aikana se käyttäytyy kuitenkin eri tavalla kuin lineaarinen -nopeus, joka on todellinen vektori. Huomioi seuraava kaavio [ lähde ]:
Vasemmalla oleva auto ajaa poispäin sinusta, joten kun määrität pyörän pyörimissuunnan, näet, että kulmanopeus osoittaa vasemmalle. Kuvittele nyt, että heijastat autoa pistekatkoviivalla osoitetun tason poikki. Kulmanopeus osoittaa edelleen vasemmalle.
Harkitse nyt jalankulkijan lenkkeilyä nopeudella vasemmalle. Heijastuksen aikana jalankulkija siirtyy nyt oikealle, joten nopeus osoittaa nyt oikealle .
Siksi: lineaarinen nopeus heijastuu aina, kun fyysinen järjestelmä heijastuu, mutta kulmanopeus ei. Kulmanopeus ei toimi kuten lineaarinen nopeus (todellinen vektori) heijastuksen aikana. Näin voit kertoa, että se on itse asiassa pseudovektori.
Tarkemmin sanottuna pseudovektorille tehdään aina heijastuksen tai inversion alla ylimääräinen inversio verrattuna vektoriin. Yllä olevassa esimerkissä, jotta voit määrittää kuvan heijastuvasta kulmanopeudesta, sinun on ensin heijastettava se kuin normaali vektori (joten se osoittaa nyt oikealle), sitten sinun on käännettävä kaikki kolme sen komponenttia (jolloin se osoittaa vasen). Tämä lisäinversio erottaa pseudovektorit vektoreista.
Kaikki klassisen mekaniikan pseudovektorit ovat peräisin oikeanpuoleisen säännön soveltamisesta ristituotteen tai käpristyksen tulokseen. Niiden edustamat määrät kuvaavat luonnollisesti rank-2-antisymmetriset tensorit, jotka maskeeruvat vektoreiksi Hodge-kaksinaisuuden kautta — mutta Hodge-kaksinaisuus pilaa ne, joten ne päätyvät pikemminkin pseudovektoreiksi kuin vektoreiksi. Lisää matemaattisia yksityiskohtia: Brian Bi: n vastaus kysymykseen Kuinka oikeakätisyys taataan koordinaattijärjestelmille, joiden mitat ovat suuremmat kuin kolme?
Voimme nopeasti luetella yleisimmät esimerkit pseudovektoreista harkitsemalla milloin oikea -käsisääntöä käytetään:
- Kulmanopeus
- Kulmakiihtyvyys
- Kulmamomentti
- Vääntömomentti
- Magneettikenttä
- Magneettinen dipolimomentti
Sen sijaan seuraavat määrät ovat todellisia vektoreita:
- Lineaarinen nopeus
- Lineaarinen kiihtyvyys
- Lineaarinen momentti
- Voima
- Sähkökenttä
- Sähköinen dipolimomentti
- Magneettivektori potentiaali
On hyvä harjoittaa vakuuttamaan itsesi siitä, että tämä luokitus on oikea elektrodynamiikan esimerkeille, kuvittelemalla varauksen ja nykyiset kokoonpanot ja heijastamalla niitä sitten tai kääntämällä niitä.
Vastaa
Oletetaan, että osaat laskea ominaisarvot ja ominaisvektorin antaa matriisin tors. Yritän selittää ominaisvektorien taustalla olevan intuition.
Sinulla on esimerkiksi matriisi datapisteitä n-ulotteisessa avaruudessa, jossa n on erittäin suuri arvo. (Yritä kuvitella pisteiden sironta niputettuina ilman niiden välistä korrelaatiota). Joten datapisteet tai havainnot ovat erittäin mittasuhteiltaan. Tällöin on ehdottoman välttämätöntä, että tiedoissasi on jonkinlainen melu. Jos haluat vähentää tätä kohinaa, haluat ehkä heijastaa tietosi uuteen tilaan, joka minimoi melun.
Tätä tilaa kutsutaan ominaisavaruudeksi ja tämän vektoria tai akselia kutsutaan ominaisuudeksi. vektorit ja mikä määrittää akselien pituuden, ovat ominaisarvot.
Joten, kun heijastat alkuperäisen matriisisi tähän tilaan, alkuperäisen matriisin datapisteet pyrkivät kiinnittymään / kohdistumaan akselien akseleihin. tämä tila. Näin vähennetään kohinaa ja saat datasi pääkomponentit, jotka on erotettu ortogonaalisesti.
Otetaan maallikko. Harkitse kaupungissa asuvia ihmisiä ja haluat tietää, kuka näistä ihmisistä kuten jazz-pop-rock-indie jne. Kuvittele tämän kaupungin ihmisiä datapisteinä. Kuvittele, että olet hyvin rikas henkilö ja haluat käyttää rahaa.Eräänä hienona päivänä saat idean kutsua suosittuja muusikoita, jotka ovat parhaita mainituissa musiikkityypeissä. Kun he tulevat kaupunkiinne, ilmoitat siitä ihmisille ja suoritat nämä musiikkitapahtumat paikoissa, jotka on erotettu toisistaan suurilla etäisyyksillä neljässä eri kvadrantissa ja arvat mitä tapahtuu? Ihmiset, jotka pitävät tietyntyyppisestä musiikista, menevät kyseiseen tapahtumaan. Ajatuksena on, että datapisteet (ihmiset) kohdistuvat / houkuttelevat haluamaansa. Tämä helpottaa ihmisten ryhmittelemistä ryhmiin.
Yllä olevassa esimerkissä kaupungin ihmiset ovat alkuperäinen matriisi. Muusikot ovat alkuperäisiä vektoreita, ja tapahtumapäivänä ihmiset (alkuperäinen matriisi) heijastettiin muusikoiden luomaan kaupunkiin. (Eigen space)
Tällä tavalla samankaltaiset ihmiset niputettiin yhteen.