Paras vastaus
Teoreettisesta todennäköisyydestä katsottuna satunnaiskenttä on satunnaismuuttujien perhe, joka on indeksoitu moninkertaisella.
Haluan selittää:
Stokastinen prosessi on satunnaismuuttujien perhe {{X (t) \} \_ {t \ in T}, jossa jokaiselle t: lle X (t) on satunnaismuuttuja, ja t vaihtelee joukossa T, jota kutsutaan indeksijoukoksi. Teoreettisesti määritelmä ei aseta mitään rajoituksia indeksijoukolle T, se voi olla mikä tahansa joukko. Kuitenkin, kun sanomme stokastista prosessia, ajattelemme 99\% ajasta tosiasiallisesti aikaa t, joten T: n on oltava todellinen viiva tai kokonaislukujoukko tai osa niistä.
Kun tämä on ei tapausta, yleisimmin, kun T on oikeastaan korkeampi ulotteinen euklidinen tila tai sen osa tai jotain sellaista (”jakotukki”), niin \ {X (t) \} \_ {t \ in T} on kutsutaan satunnaiseksi kentäksi. Ajatuksena on, että koska indeksi ei ole enää yksiulotteinen, emme voi ajatella sitä aikana, joten ajattelemme sitä avaruutena. Tämän seurauksena emme saa ”prosessia”, ”kentän”. Siten saamamme on satunnainen pinta tai satunnainen monivaihtofunktio.
Vastaus
Satunnaismuuttuja määritellään mitattavaksi funktio
X: \ Omega \ mapsto \ R
Missä \ Omega on Todennäköisyystila – Wikipedia .
Älä huoli niin paljon ”mitattavasta” osasta; tärkein asia, jonka haluan esittää tässä, on se, että erityisesti matematiikassa ja fysiikassa funktioiden ja muuttujien välillä on eräänlainen vastaavuus .
Esimerkiksi Calculuksen ketjusäännön yleisesti käytetty muoto sanoo:
\ frac {dy} {dx} = \ frac {dy} {du} \ frac { du} {dx}
mutta tällä on järkeä vain, jos y on implisiittisesti funktion u ja u on implisiittisesti funktion x funktio. Lisäksi vasemmalla puolella y edustaa (ja implisiittisesti) komposiittifunktiota y = y (u (x)).
Näet myös tällaisen funktio muuttujana -merkinnän koko ajan differentiaaliyhtälöissä. Esimerkiksi kun joku kirjoittaa differentiaaliyhtälön, kuten
y ”= y
se yksinkertaisesti ymmärsi , että y on funktio jollakin määrittelemättömällä verkkotunnuksella eli y = y (x), ja että y ”edustaa funktiota \ frac {dy} {dx} ja = merkki tarkoittaa toimintojen tasa-arvoa. Se on paljon asetuksia, jotka on sisällytetty tähän notaatioon!
Mainitsen tämän, koska satunnaismuuttujat toimivat tarkalleen kirjoitamme X: n, mutta tämä symboli viittaa -funktioon X (\ omega). Satunnaismuuttuja on funktio, jonka toimialue on todennäköisyysväli. Todennäköisyystila ei ole melkein koskaan eksplisiittinen merkinnöissä, mutta se on määriteltävä yhteydessä.
Miksi sitä kutsutaan ”satunnaiseksi”, se on vain sana, jota käytämme asioihin, jotka riippuvat todennäköisyysvälistä. Jos sanon ”laskea 1 päille, -1 pyrstöille”, olen määritellyt molemmat todennäköisyysavaruudet \ Omega = \ {päät, pyrstöt \} (oletettavasti tasainen jakauma), ja satunnaismuuttuja X (päät) = 1, X (hännät) = – 1. Symboli X ei tarkoita todellista lukua, vaan pikemminkin funktiota, jolla on ”satunnainen” -domeeni, jossa ”satunnainen” voidaan määritellä löyhästi ”tunnetuksi tulosten jakautumiseksi”.