Paras vastaus
Jos tarkastelemme tätä sekvenssiä, havaitsemme sen joka kerta kaksi numeroa otetaan pariksi, lisätään toisiinsa ja kerrotaan sitten kerrannaisella (2. numero). alkaa 2: lla ja kasvaa erikseen +1: llä, kun pariliitämme numeroita oikealta puolelta. Sitten se tulee olemaan,
2 + 4 = 6 × 2 = 12
4 + 12 = 16 × 3 (2 + 1) = 48
12 + 48 = 60 × 4 (3 + 1) = 240
Joten, ans. tulee olemaan,
240 + 48 = 288 × 5 ( 4 + 1) = 1440
Siksi seuraava numero sarjassa on 1440.
Vastaus
Seuraava numero on 370 .
Ne ovat perus 10 narsistisia numeroita , myös tunnetaan nimellä pluperfect digital invariants (PPDI) , Armstrong-numerot (Michael F. Armstrongin jälkeen) , tai plus täydelliset luvut .
Wikipedia sanoo: ”Virkistysnumeroteoriassa narsistinen numero… on luku, joka on omat numeronsa, joista kukin on nostettu numeroiden lukumäärään. Tämä määritelmä riippuu käytetyn numerojärjestelmän perustasta b , esim. b = 10 desimaalijärjestelmälle tai b = 2 binaarijärjestelmälle. ”
1-1 000 000, luvut ovat:
1 = 1 ^ 1
2 = 2 ^ 1
3 = 3 ^ 1
4 = 4 ^ 1
5 = 5 ^ 1
6 = 6 ^ 1
7 = 7 ^ 1
8 = 8 ^ 1
9 = 9 ^ 1
153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3
1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4
54748 = 5 ^ 5 + 4 ^ 5 + 7 ^ 5 + 4 ^ 5 + 8 ^ 5
92727 = 9 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5
93084 = 9 ^ 5 + 3 ^ 5 + 0 ^ 5 + 8 ^ 5 + 4 ^ 5
548834 = 5 ^ 6 + 4 ^ 6 + 8 ^ 6 + 8 ^ 6 + 3 ^ 6 + 4 ^ 6
Näin tajusin ne:
\\ PARI/GP
\\ Get the left n characters from string str.
leftStr(str, n) = {
v = "";
tmp = Vec(str);
ln = length(tmp);
if (n > ln,
n = ln
);
for (x = 1, n,
v = concat(v, tmp[x])
);
return(v)
}
\\ Print a narcissistic number along with exponents.
printNarcissistic(n) = {
my (d, res = "");
d = digits(n);
for (x = 1, #d,
res = Str(res, d[x], "^", #d, " + ");
);
print(n, " = ", leftStr(res, #res - 3))
}
\\ Is n a narcissistic number?
isNarcissistic(n) = {
my(d = digits(n));
sum(i = 1, #d, d[i]^#d) == n;
}
\\ Loop through numbers looking for narcissistic numbers.
{
for (x = 1, 10^6,
if (isNarcissistic(x),
)
)
}
Funktiot leftStr() ja printNarcissistic() ovat vain siellä tehdä tuotoksesta kaunis. Varsinainen työ tehdään kohdassa isNarcissistic().
Voit siirtyä osoitteeseen https://pari.math.u-bordeaux.fr/gp.html ja pelaa eri alku- ja loppunumeroilla for-silmukassa muuttamalla arvoja rivillä 31.
Suurin desimaaliluku (perus 10) narsistinen luku on:
115,132,219,018,763,992,565,095,597,973,971,522,401 =
1 ^ {39} + 1 ^ {39} + 5 ^ {39} + 1 ^ {39} + 3 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 1 ^ {39} + 9 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39} +
8 ^ {39} + 7 ^ {39} + 6 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 9 ^ {39} + 2 ^ {39} + 5 ^ {39} + 6 ^ {39} + 5 ^ {39} + 0 ^ {39 } +
9 ^ {39} + 5 ^ {39} + 5 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 3 ^ {39} + 9 ^ {39} + 7 ^ {39} + 1 ^ {39} +
5 ^ {39} + 2 ^ {39} + 2 ^ {39} + 4 ^ {39} + 0 ^ {39} + 1 ^ {39}
Tai täsmennetty, se on sata viisitoista undecillion sata kolmekymmentäkaksi decillion kaksisataa ninteen nonillion kahdeksantoista octillion seitsemänsataa kuusikymmentäkolme seitsemänsataa yhdeksänsataa yhdeksänkymmentäkaksi sextillion viisisataa kuusikymmentäviisi quintillio yhdeksänkymmentäviisi kvadriljoonaa viisisataa yhdeksänkymmentäseitsemän biljoonaa yhdeksänsataa seitsemänkymmentäkolme miljardia yhdeksänsataa seitsemänkymmentäyksi miljoonaa viisisataa kaksikymmentäkaksi tuhatta neljäsataa yhtä. tämä sekvenssi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, \_? Miksi? ”