Paras vastaus
Vastaus
Säteen akseli taipuu alkuasemastaan kohdistettujen voimien vaikutuksesta. Säteen taipuma riippuu sen pituudesta, poikkileikkauksen muodosta, materiaalista, kuorman sijainnista ja kannattavuudesta. Näiden säteen taipumien tarkkoja arvoja haetaan monissa käytännön tapauksissa. Ulokepalkkien toinen pää on kiinteä, joten kaltevuus ja taipuma kiinteässä päässä on nolla.
1. Pääkuormitetut ulokepalkit:
Harkitse osio x etäisyydellä x kiinteästä päästä A. Tämän osan BM: n antaa Mx = -W (Lx), mutta taivutusmomentti missä tahansa osassa annetaan nimellä
Yhdistetään saamamme taivutusmomentin kaksi arvoa,
Integroidaan sitten yhtälön yläpuolelle,
————– (1)
Integroimalla uudelleen saamme
————– (2)
Missä C1 ja C2 ovat integraation vakiot, jotka saadaan rajaehdoista, eli i) kun x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Korvaamalla x = 0 , y = 0 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0
- Korvaamalla x = 0, dy / dx = 0 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0
Sitten korvaamalla C1: n arvo yhtälössä (1)
————- (3)
Yhtä suuri ioni (3) tunnetaan kaltevuusyhtälönä. Voimme löytää kaltevuuden mistä tahansa ulokkeen kohdasta korvaamalla x: n arvon. Kaltevuus ja taipuma ovat suurimmat vapaassa päässä. Nämä voidaan määrittää korvaamalla C1: n ja C2: n arvot yhtälössä (2).
Yhtälöä (4) kutsutaan taipumayhtälöksi. anna ϴ
B
= kaltevuus lopussa B eli (dy / dx) Y
B
= Taipuma lopussa B
a) Korvaamalla ϴ
B
yhtälössä (3) dy / dx ja x = L, saadaan
Negatiivinen merkki osoittaa, että B: n tangentti muodostaa kulman vastapäivään AB: llä
b) Korvaa Y
B
Y: lle ja x = L yhtälössä 4 saamme
2. Tasaisesti kuormitetut ulokepalkit:
Mutta taivutusmomentti missä tahansa osassa annetaan muodossa
Yhdistetään saamamme taivutusmomentin kaksi arvoa,
Integroi sitten yhtälön yläpuolelle
———– (1)
Integroimalla uudelleen saamme
———– (2)
Missä C1 ja C2 ovat integraation vakioita, jotka saadaan rajaehdoista, eli i) kohdassa x = 0, y = 0 ii) x = 0, dy / dx = 0
- Korvaamalla x = 0, y = 0
- Korvaamalla x = 0, dy / dx = 0
Sitten korvaamalla C1: n ja C2: n arvo yhtälössä (1) ja (2), saamme
———– (4) taipumisyhtälö
Näistä yhtälöistä kaltevuus ja taipuma voivat saadaan mistä tahansa osasta.
Kaltevuuden ja taipuman löytämiseksi pisteestä B korvataan näissä yhtälöissä arvo x = L. anna
ϴ
B
= kaltevuus vapaassa päässä B eli (dy / dx) kohdassa b = ϴ
B
ja Y
B
= Taipuma vapaassa päässä B
Yhtälöstä (3) saadaan kaltevuus pisteessä B muodossa
Yhtälöstä (4) saamme taipuma kohdassa B kuin
Sitten taipuma missä tahansa pisteessä x tasaisesti kuormitettu ulokepalkki voidaan laskea seuraavasti: