Paras vastaus
Tämä on kauhean kirjoitettu ongelma, ja jopa opettajan oppitunnina löydän se puuttuu.
Olettaen , että olet kopioinut sen täsmälleen annetulla tavalla, niin vastaus on 9.
Kaikki merkkijonot lausekkeet arvioidaan vasemmalta oikealle, ja toiminnot ja sulut ottavat hallinnan kohdatessasi niitä, huolimatta harhaanjohtavista lyhenteistä, kuten pemdat.
Siten ensimmäinen operaatio on jako, joka antaa 9/3 = 3.
Seuraava on kertolasku (contiguity = kertolasku).
Joten se on 3 kertaa tulos siitä, mitä sulkeellinen määrä tuottaa, joten pidämme nyt ”3 kertaa” odottaessamme tulosta (2 + 1): stä.
Siirtymällä sulkeisiin, kohtaamme ensin 2+: n, joka ”tarttuu” 1: een ja antaa meille 3. Löydämme nyt ”sulkeet”, joka kertoo meille sulkeellisen tuloksen on 3.
Palataksemme odottamaan ”3 kertaa”, saamme nyt ”3 kertaa 3”, joka on 9.
Visuaalinen ansa viittaa siihen, että hylkäämme järjestys ja kerrotaan kolme ensin sulkeisiin; mutta se on vain nähdäksesi ymmärrätkö prosessin.
On olemassa tehokkaampi strategia. Jokainen summaus tai vähennys, jota ei ole erotettu mistään muusta termistä todellisella tai implisiittisellä sulkeilla (tai kvantifioinnilla), voidaan tehdä samanaikaisesti. [Tämä on totta, koska summaaminen ja vähentäminen ovat kommutatiivisia ja assosiatiivisia reaalilukuihin (ja myös kompleksilukuihin)]. Siirrä kertolasku ja jako ketjutuksen sisällä vasemmalta oikealle.
Siten 3 * 7 – 2 + 50/2 + (5–3) ^ 2 + 11 – 4 ^ 2 + sin (pi / 6) + 31 – (4 * 3 +6) voidaan yksinkertaistaa seuraavasti:
(-2 + 11 + 31) + (21 + 25 – 16 +, 5) + 2 ^ 2 – (12 + 6 ) josta tulee
70,5 + 4 – 18
56,5
Vaihtoehtoisesti – ja turvallisempi aloittelijoille – siirrä vain vasemmalta oikealle ja lisää, vähennä ja puhdista määriä , lisää ja vähennä sitten kätevästi, pitäen mielessä, että termit ”kiinnitetään” niiden ”lyijymerkkiin”. Tämä antaa:
21 – 2 + 25 + 4 + 11 – 16 + 0,5 + 31 – 18
Tämän jälkeen voit järjestää haluamallasi tavalla. Voisin valita:
(21 + 4 + 25) – (2 + 18) – 16 + (11 + 31) + 0,5
50-20 – 16 + 42 + 0,5
30-10 – 6 + 42,5 [huomaa temppuni -16: lla].
14 + 42,5
56,5
Harjoittele ja saada hyvä tässä; ja sinun ei tarvitse melkein koskaan tarvita laskinta.
Vastaa
Ensimmäinen asia, jonka sinun pitäisi tehdä, on kirjoittaa muutama ensimmäinen termi yhteen ja tehdä yhteenveto nähdäksesi, näkyykö mitään malleja . Onko jotain mitä voit yleistää? Voitteko todistaa, että kuvionne pysyy paikallaan?
\ frac 13 + \ frac 16 + \ frac 1 {10} + \ frac 1 {15} \ cdots
Antaa osittaiset summat. Eli työskentele vasemmalta oikealle ja kirjoita, mitä sinulla on tähän mennessä ja mitä saat, kun lisäät yhden termin lisää.
\ frac 13, \ frac 12, \ frac 3 {5}, \ frac 2 {3} \ cdots
Mielenkiintoista, jokainen murtoluku pienenee joksikin melko yksinkertaiseksi.
Entä jos emme sano sitä pienimmällä sanalla. Entä jos tekisimme tämän?
\ frac 13, \ frac 24, \ frac 3 {5}, \ frac 4 {6} \ cdots
Utelias! Mitä tapahtuu?
Pääset syvemmälle matematiikkaan.
1 + 2 + 3 \ cdots n = \ frac 12 n (n + 1)
Voimme kirjoittaa ongelmasi uudelleen
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)}
Mutta voimme tehdä siitä yksinkertaisemman !
\ frac 2 {n (n + 1)} = \ frac 2n – \ frac 2 {n + 1}
Mikä tarkoittaa
\ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ frac 2 {n (n + 1)} = \ sum\_ \ limits {n = 2} ^ {2017} \ left (\ frac 2 {n} – \ frac 2 { n + 1} \ oikea)
Kirjoita nyt sen ensimmäiset termit… ja mitä näet?
1 – \ frac 23 + \ frac 23 – \ frac 24 + \ frac 24 \ cdots – \ frac 2 {2017} + \ frac 2 {2017} – \ frac 2 {2018}
Paljon termejä peruuttaa jättäen vain ensimmäisen ja viimeisen termin.
1 – \ frac 2 {2018}