Paras vastaus
Määritelmän mukaan.
Jos kirjoitat symbolin neliöjuuri, jossa on 25, tarkoittaa positiivista neliöjuuria.
Jos haluat tarkoittaa molempia, laita \ pm-symboli neliöjuuren eteen.
Matemaatikot voisivat ovat määrittäneet neliöjuuren tarkoittavan molempia juuria, ja siinä tapauksessa sinun olisi pitänyt laittaa neliöjuuri väliin | |.
Luulen, että he haluavat, että neliöjuuri antaa vain yhden lähdön, koska vain yksi lähtö on erittäin mukava ominaisuus, itse asiassa suhteille vain yhteen lähtöön annetaan nimi (niiden sanotaan toimivan ).
Joten jos haluat tarkoittaa sekä + että – 5, käytä symbolia, jota käytin aiemmin. x = \ pm n on lyhenne sanoista x = –n TAI x = + n.
On toinenkin tapa, joka on edelleen OK, kun käsittelet kompleksilukuja ja haluat kaikki juuret. kirjoita x ^ 2 = 25. Tämä on yhtälö, jolla on kaksi ratkaisua: -5 ja +5.
Tarkemmin sanottuna voit kirjoittaa, että x kuuluu ryhmään {n | x ^ 2 = 25} .
Huomaa joka tapauksessa, että jos x on reaaliluku, x voi olla vain yhtä suuri kuin –5 tai +5, ei molempia. (Muuttujilla * yleensä * voi olla monia arvoja, mutta ei ” ei tarkoita, että heillä on todellakin monia arvoja).
Vastaus
Tämä kysymys on itse asiassa monimutkaisempi kuin miltä pinnalta näyttää.
Määritämme usein x: n neliöjuuri on operaatio, joka palauttaa arvon a siten, että a ^ 2 = x. Tiedämme, että a = 4 täyttää tämän ominaisuuden, mutta myös se, että a = -4 koostuu tästä ominaisuudesta (negatiivisen luvun neliön on oltava sama kuin sen positiivinen vastine). Tämän määritelmän mukaan sanomme \ sqrt {16} = \ pm 4 (plus-tai-miinus).
Tämä määritelmä johtaa kuitenkin moniin selkeisiin ongelmiin. Entä jos haluamme suorittaa useita neliöjuureita, kuten summaus tai vähennys, kuten \ sqrt {4} + \ sqrt {9}? Olisiko tämä yhtä suuri kuin 5, -5, 1 tai -1? Tämä vaikeus vain kasvaa, kun lisäät neliön juuria. Lisäksi, jos haluamme piirtää funktion f (x) = \ sqrt {x}, se ei edes ole funktio, koska yksi x: n arvo ei yleensä tuota yhtä y: n arvoa!
Se näistä syistä määritämme pääneliöjuurin; x: n pää -juureen määritellään olevan ei-negatiivinen luku a siten, että a ^ 2 = x. Käytännössä käytämme pääneliöjuuria synonyyminä \ sqrt {} -merkin kanssa. Siksi, kun syötät laskimeen, näet yleensä \ sqrt {16} = 4.
Siten tavallisesti, vaikka sillä on kaksi yhtälön tyydyttävää arvoa, \ boxed {\ sqrt { 16} = 4}.