Paras vastaus
Miksi k: tä käytetään suhteellisuusvakiona?
Ei vain k . a, b, c, d, m, n, p, q ovat joitain roomalaisen aakkoston kirjaimia, joita käytetään usein vakioina.
\ alpha, \ beta, \ gamma, \ eta, \ kappa, \ lambda, \ mu, \ pi, \ rho, \ tau ja \ omega ovat joitain kreikan aakkosissa usein käytettyjä kirjaimia vakioina.
Takaisin kysymykseesi – kukaan ei tiedä varmasti miksi. Mutta uskon vakaasti, että k : ta käytetään vakiona melkein kaikkialla, koska saksankielinen sana vakio on konstante https://translate.google.com/#en/de/constant . Ja arvaa mitä? Tämän sanan ensimmäinen kirjain on k . Ja saksalaiset ovat vaikuttaneet matematiikkaan valtavasti sen alusta lähtien.
Minua johdetaan uskomaan tällä tavalla, koska paitsi suhteellisuusvakio, k tarkoittaa myös joitain määriteltyjä vakioita http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical\_constant. Kuten- Boltzmann-vakio , Sierpiński ”vakio , Khinchinin vakio , Landau – Ramanujan-vakio – muutamia mainitakseni. Voin vain arvata, että he (asianomaiset matemaatikot tai heidän nimeänsä) olivat tietoisia saksalaisesta sanasta konstante.
Siinä kaikki. Kiitos lukemisesta.
Vastaus
Tämä kysymys tuo hienosti esiin fysiikan eron matematiikasta.
Muista, että minkä tahansa fysiikan yhtälön, mukaan lukien Newtonin toinen laki, tarkoituksena on yksinkertaisesti mallintaa suhde ”todellisessa maailmassa”. Tämä tarkoittaa , mitkä määrät valitsemme vakioiksi ja mitkä muuttuviksi, riippuvat täysin fyysisestä tilanteesta, jonka yhtälön on tarkoitus mallintaa.
Tässä mielessä päästään Newtonin toiseen lakiin. Newton itse ei alun perin ilmaissut lakiaan tällä tavalla. Sen sijaan hän ilmaisi sen (sanoin) seuraavasti:
\ mathbf {F} = \ frac {d \ mathbf {p}} {dt}
Missä \ mathbf {F} on voima (huomautus, voima on vektori), \ frac {d \ mathbf {p}} {dt} on vauhdin muutosnopeus \ mathbf {p} (myös vektori).
Se on mahdollista tulkita tämä voiman määritelmänä , ja tämän tulkinnan mukaan ei ole oikeastaan järkevää lisätä suhteellisuusvakiota, koska määrän määrittely yleensä kertoo meille suorimmalla tavalla, mikä tuo määrä on toisen määrän suhteen.
Kuten kirjoitettu, tämä on tietysti joukko kolmea yhtälöä, jotka määrittelevät voiman suunnan avaruudessa. Monissa tilanteissa tilanteen fysiikka on sellainen, että voimme olla kiinnostuneita vain voiman suuruudesta, ja tämä yksinkertaistuu
F = \ frac {dp} {dt}
Nyt momentin suuruuden antaa p = mv. Tämän määrän aikajohdannaisen yleisin lauseke on
\ frac {dp} {dt} = v \ frac {dm} {dt} + m \ frac {dv} {dt}
Oikealla oleva ensimmäinen termi edustaa kohdetta, joka liikkuu vakionopeudella, kun sen massa muuttuu, kun taas toinen edustaa objektia, jolla on vakio massa, joka liikkuu muuttuvalla nopeudella. Nyt tilanteet, joista olemme yleensä kiinnostuneita mallintamaan, vievät kohteen massan vakiona. Tämä tarkoittaa
\ frac {dm} {dt} = 0
Ja siten ensimmäinen termi häviää. Meillä on jäljellä
F = m \ frac {dv} {dt} = ma
Ja nyt sen pitäisi olla selvää: Tässä yhtälössä suhteellisuusvakio on m .
Jos olisimme halunneet sen sijaan mallintaa esimerkiksi raketin, joka liikkuu vakionopeudella, mutta joka menettää massaa (ts. sen massa muuttuu ajan myötä), koska polttoaine poistuu pakokaasuna, joka ajaa sitä eteenpäin, kirjoitamme sen sijaan
F = v \ frac {dm} {dt}
Koska vakionopeus tarkoittaa
\ frac {dv} {dt} = 0
Ja näin ollen yllä olevan yleisen lausekkeen toinen termi häviää. Joten tässä yhtälössä suhteellisuusvakio on v.
Toivon, että tämä osoittaa, että mitä pidämmekin suhteellisuuden vakio riippuu kokonaan tosielämän tapahtumista ja niiden välisistä suhteista. Esimerkiksi m: stä tuli voiman ja kiihtyvyyden voimakkuuksien välinen suhteellisuusvakio juuri siksi, että halusimme mallintaa tilanteen, jossa kohteen massa oli vakio.Samoin v: stä tuli voiman suuruuden ja massan muutoksen nopeuden välinen suhteellisuusvakio juuri siksi, että halusimme mallintaa tällaisen tilanteen.
Sallikaa minun verrata tätä puhtaasti matemaattiseen lähestymistapaan saattaa näyttää. Muista, että ero on nyt siinä, että emme välitä siitä, että yhtälöt mallintavat todellisuutta, välitämme vain siitä, että ne ovat johdonmukaisia (ja tietysti, että ne johtavat uuteen mielenkiintoiseen matematiikkaan). Joten, tekemällä vain matematiikkaa, olen täysin vapaa harkitsemaan massaa missä tahansa yksiköissä, joita haluan. Tuo kohta kotiin valitsemalla jotain naurettavaa, kuten ”läiskät” massayksikköinä. Sakeuden säilyttämiseksi (ja vain tästä syystä) minun on määriteltävä suhde blobien ja vakioyksikköjen, kuten kilogrammien, välillä. Oletetaan, että määritän
1 kilogramma = 3 läiskää
No, uusien yksikköjen kanssa minun on nyt lisättävä yhtälöön vakio suhteellisuudesta, koska voiman yksiköt, Newtonit , niissä ei ole läiskiä. Joten, kun otetaan huomioon massa blobien yksiköissä, lyhennettynä bb: llä, F = ma muuttuu
F = \ frac {1} {3} kma
Missä
k = \ frac {1kg} {1bb} on suhteellisuusvakio. Tai jos olen matemaattisesti hieman tehokkaampi, kirjoitan
F = k ”ma
Minne
k” = \ frac {1kg} {3bb } on uusi suhteellisuusvakio, joka vain absorboi vakion \ frac {1} {3}.
Kaiken tämän tarkoitus on, että nämä manipulaatiot ovat puhtaasti matemaattisia. Kyseisillä eroilla ei ole mitään tekemistä tosielämän suhteiden kanssa, joiden yhtälön on tarkoitus mallintaa. Heillä ei ole fysiikan sisältöä, ja siksi et käytännössä koskaan näe mitään tällaista *.
Useimmissa tilanteissa fysiikassa näet vain suhteellisuusvakiot, jotka ovat pakottaneet meille fysiikan tilanne.
(* Sanon ”lähinnä”, koska on joitain tilanteita, varsinkin sähkömagneettisuudessa, joissa tällaisia kysymyksiä syntyy erilaisten määrien edustamisen perinteiden vuoksi, mutta useimmat fyysikot eivät pidä niitä ”fysiikan ongelmina” )