Paras vastaus
Tämä on erittäin pätevä kysymys.
Luin jonnekin, jonka yksi matemaatikko halusi poistaa astetta kokonaan ja käytä vain radiaaneja!
Jos olemme rehellisiä ja realistisia, radiaaneista tulee tärkeitä vasta, kun aloitamme laskennan.
Luulen, ettei kukaan haluaisi vakavasti käyttää radiaaneja klassisen geometrian ongelmissa! Vain erikoiskulmat esitetään hienosti π: n kerrannaisina.
Radiaaneina olevat kulmat desimaalimuodossa ovat aivan kauheita!
Kuka haluaa mitata kulmat asteikolla, jolla on radiaanin asteikko?
Huomautuksia Käytän KULMAMITTAUKSESSA.
I todella, todella, todella kuten seuraava lähestymistapa ……………
Toivottavasti muut pitävät siitä, joten kokeile sitä!
SEURAAVA ”TARINA” ON PALVELEVASIN. Kokeile sitä.
6. Muinaiset babylonialaiset tekivät paljon matematiikkaa ja tähtitiedettä, ja tutkimalla tähtiä he huomasivat, että he olivat joka ilta hieman erilaisissa asemissa. samoissa paikoissa. (Oikeastaan se oli todella 365 päivää, koko vuosi, koska maa oli siirtynyt auringon ympäri takaisin alkuperäiseen asentoonsa.) Rajoitetulla laitteellaan oli huomattavaa, että he saivat vastaukseksi jopa 360!
Luvusta 360 tuli erikoisnumero, jolla on tehokkaat ominaisuudet, joten he yksinkertaisesti VALITTAVAT tämän numeron, 360, koska jakojen lukumäärä, johon koko kierros tulisi jakaa.
Ja käytämme edelleen 360 astetta = 1 täysi kierros , ilman muuta hyvää syytä !!!
7. Ranskan vallankumouksen aikaan he päättivät tehdä kaikesta metristä, joten he valitsivat yleisimmän kulman, OIKEA KULMA, ja antoivat sen olla 100 jakoa.
He kutsuivat näitä GRADSiksi. Suora kulma = 100 astetta, puoli kierrosta = 200 astetta ja täysi kierros = 400 astetta. (Mittareista, kg: sta ja litroista tuli suosittuja, mutta ei graduja)
8. Itse asiassa kaikilla nykyaikaisilla tieteellisillä laskimilla on astetta ja graduaattia !
10. RADIANIT . VAIN todellinen hyvä syy käyttää radiaaneja on, kun aloitamme
Trimmausfunktioiden erottelu / integrointi!
Määritelmä : 1 radiaani on kulma, jonka muodostaa yhden yksikön ympyränkaari ympyrässä
säde 1 yksikkö.
Tapa saada tapa muuttaa radiaaneja asteiksi on harkita täyttä käännöstä .
Opiskelijoiden on oltava varmoja vaihtaessaan radista asteisiin ja päinvastoin.
Radiaanien erityinen ”esteettinen laatu” on yksinkertaisesti myytti!
Sekä ”radiaani” että ”aste” ovat oikeastaan vain erilaisia tapoja kulmien mittaaminen, aivan kuten ”metrit” ja ”jalat” ovat vain erilaisia tapoja mitata pituuksia.
Opiskelijoiden vaatimus vain tällä tasolla olevat radiaanit tekevät matematiikkaa ei ole käytettävissä kuin sen pitäisi olla.
Meidän on ymmärrettävä, että opiskelijat (ja useimmat matemaatikot, jos he ovat rehellisiä) ajattelevat todella asteina!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Seuraava asiani on seuraava: Kuka todella ajattelee radiaaneina mittaamaan kulmia?
Pyydä kaikkia matemaatikkoja tai tiedemiehiä visualisoimaan 4,7 radan kulma.
Toisaalta pyydä kaikkia 12-vuotiaita oppilaita visualisoimaan 269 asteen kulma ja he keksivät itsevarmasti seuraavan kulman:
Kaavio y = sin x , jossa x on asteina, on hieno juuri sellaisena kuin se on.
skaalaa x – ja y -akseleilla ei tarvitse olla ” sama suuruusluokka ”.
Käytämme vain sopiva asteikko kuten muuntyyppisillä kaavioilla!
Tässä on erittäin mielenkiintoinen kohta .
Kun piirrämme sinikuvaajan ”radiaaniasteikolla”, piirrämme tämän:
Tämä on ehdoton petos!
Merkitsemme todella -kohdat koska ne esiintyvät asteina!
Emme koskaan ajattele piirtämään sinikaaviota TODELLISET RADIANYKSIKÖT seuraavasti:
Leikatut akselit x ja sijainnit max / min -pisteet eivät ole lainkaan
ilmeisiä eivätkä ne ole myöskään hyödyllisessä muodossa!
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Viimeinen piste. Uskon, että trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen astetta käyttäen on paljon merkityksellisempää 16 tai 17-vuotiaille opiskelijoille kuin radiaanien pakottaminen heille.
Katso kuinka kauniisti yksinkertainen tämä vastaus näyttää ratkaisevan synnin θ = ½ (asteina)
Vastaus
Miksi yksi yksikkö on aina parempi kuin toinen, joka mittaa samaa fyysistä määrää?
Mielestäni on kaksi tapaa, joilla yksi yksikkö voi olla parempi. Ensinnäkin yksi yksikkö on parempi kuin toinen, jos se voidaan määritellä yksinkertaisemmalla, intuitiivisemmalla tavalla. Esimerkiksi Celsius on parempi kuin Fahrenheit, koska se määritettiin käyttämällä 0 ja 100 veden jäätymispisteisiin ja vastaavasti kiehumispisteisiin. Fahrenheit määritellään nyt käyttämällä 32 ja 212 samoille määrille (mikä vaikuttaa paljon mielivaltaisemmalta). Historiallisesti se määriteltiin käyttämällä suolaveden jäätymispisteenä 0 (ts. Mielivaltaisesti valitun pitoisuuden suola / vesi-seos) ja 96 (tai ehkä 100 riippuen siitä, kenen valitset uskoa) ihmisen tyypillisenä ruumiinlämpötilana. On vaikea väittää, että Celsiusta ei määritellä järkevämmällä tavalla. Fahrenheitin käyttö ei kuitenkaan ole päivittäin yhtä kätevää (ja melkein kaikki Yhdysvalloissa käyttävät edelleen).
Ja toiseksi, yksi yksikkö on parempi kuin toinen, jos se on parempi muunnettavaksi ja Esimerkiksi metrit ovat parempia kuin telakat (vaikka ne ovatkin lähes saman matkan), koska metreistä senttimetreiksi tai kilometreiksi muuntaminen on paljon helpompaa kuin telakoilta mailiksi muuntaminen tai tuumaa. Mittaria ei ole määritelty paremmin (joko historiallisesti tai nykyaikaisella tavalla), se on vain yksikköä helpompi skaalata.
Radiaaneja ovat astetta paremmat molemmista syistä. Aste määritellään (olennaisesti) \ frac 1 {360} ympyrän kokonaiskaaresta. Tämä 360-arvo näyttää melko mielivaltaiselta. Miksi ei 100 (tai 256 binaariharrastajille) sen sijaan? Säde on toisaalta määritelty ympyrän kulmaksi, jonka yläpuolella on kaari, jonka pituus on yhtä suuri kuin säde. Tämä määritelmä on paljon vähemmän mielivaltainen kuin tutkinnon määritelmä, joten voit väittää, että se on parempi yksikkö puhtaasti sen määrittelemisen vuoksi. Säteet ovat kuitenkin myös parempia, koska etäisyydet voidaan helposti muuntaa kulmiksi ja päinvastoin.
Mikä on esimerkiksi 3 metrin säteellä oleva ympyrä, jonka kulma on pituussuunnassa 1,8 metriä? Vastaus on \ frac {1.8} 3 = 0,6 radiaania. Jos vastaat kysymykseen asteina (tekemättä sitä ensin radiaaneina ja sitten muuntamalla), laskenta sujuisi näin.
Ympyrän ympärysmitta on 6 \ pi metriä. Aste on \ frac {1} {360} ympyrästä, joten aste vastaa \ frac {6 \ pi} {360} metriä. Joten 1,8 metrin asteiden lukumäärä on \ frac {1.8} {\ frac {6 \ pi} {360}}.
On selvää, että radiaani on mukavampi yksikkö tällaiselle muunnokselle. Paras tapa löytää 1,8 metrin kaaren peittämä asteiden lukumäärä on sanoa:
Radiaaneja on vain \ frac {1.8} 3 = 0,6 ja muunnos radiaaneista asteiksi on \ frac {360 ^ o} {2 \ pi \ text {rad}}, joten vastaus on \ frac {360} {2 \ pi} \ cdot 0,6 astetta.
On kuitenkin huomattava, että on muitakin kysymyksiä, joiden tutkinto on mukavampi yksikkö. (Muussa tapauksessa miksi kukaan olisi koskaan suunnitellut tutkintoa?) Tyypillinen tämän tyyppinen kysymys on: ”Mikä kulma käsittää neljänneksen ympyrästä?” Mukava seuraus 360: n valinnasta tutkinnon määrittelyssä on, että sillä on suuri määrä kokonaislukutekijöitä. Jos haluat tietää neljänneksestä ympyrästä, jaa vain 360 neljällä saadaksesi 90 astetta. Jos haluat tietää yhden kahdestoistaosan ympyrästä, jaa 360 12: lla saadaksesi 30 astetta. Ei ole vaikeampaa vastata samaan kysymykseen radiaaneilla, mutta et saa mukavaa kokonaislukuvastausta. Neljäsosa ympyrästä on \ frac {2 \ pi} 4 radiaania. Yksi kahdestoistaosa ympyrästä on \ frac {2 \ pi} {12} radiaania. Useimmat ihmiset ovat mukavampia 30: n kanssa kuin \ frac \ pi 6: lla.
Joten tutkinnot ovat hyödyllisempiä vastaamaan joihinkin kysymyksiin ja radiaanit ovat hyödyllisempiä toisille. Mikä on parempi, riippuu siitä, minkä tyyppisiä laskelmia ja tuloksia teet useammin.Matemaatikot mieluummin RAADIANISESTI radiaaneja, koska kysymyksiin, joihin he ovat kiinnostuneita vastaamaan, vastataan helpommin näiden yksiköiden avulla. Kymmenen vuoden ikäiset lapset (ja itse asiassa useimmat aikuiset ympäri maailmaa) suosivat rajusti tutkintoja, koska niihin kysymyksiin, joihin he usein vastaavat, vastaaminen on helpompaa.