Paras vastaus
Päätin miettiä vähän sitä, mikä todennäköisesti on todennäköisesti käytetty polynomien yksittäinen sovellus eniten. Arvaukseni on, että suurtaajuisten kaupankäyntialgoritmien ja verkkopankin nykyaikana suurin mahdollinen tekeminen taloudellisten tietojen turvallisen välittämisen kanssa on todennäköisesti voittaja. Käytetäänkö tässä polynomeja? Sinun on parasta lyödä vetoa, että he ovat.
Sallikaa minun esitellä sinulle salainen jakaminen . Aloitetaan leluesimerkillä, ja sitten näemme, kuinka tämä voi olla käytännössä käytännössä: Oletetaan, että olet pankin johtaja. Sinulla on tulossa välimuisti rahaa, joka on lukittava kassakaappiin, mutta et ole siellä, kun toimitus tehdään. Sinun on pyydettävä laskureitasi avaamaan kassakaappi sinulle. Valitettavasti et luota mihinkään niistä tarpeeksi antaa heille vain avaimen peläten, että he saattavat varastaa jotain. Olet kuitenkin varma siitä, että jos kolme heistä seuraa toisiaan, kukaan heistä ei yritä mitään. Joten, mitä haluat tehdä, on perustaa järjestelmä, jossa jokaisella on osa avaimesta, joka ei salli heidän avata kassakaappia itse, mutta jos joku kolmesta heistä kokoontuu, he voivat avata kassakaapin.
Tämä on salaisen jakamisen perusidea – haluat jakaa jakaa salaisuuden useiden vastaanottajien välillä siten, että kukaan heistä ei pysty selvittämään salaisuutta itse, mutta jos joku määritelty määrä heistä kokoontuu, niin he voivat. Tällä on erittäin käytännöllinen sovellus tietoturvassa, koska sinulla voi olla useita erilaisia palvelimia, jotka haluaisit yhteisesti käyttää suojattuihin tietoihin, kuten jonkun pankkitietoihin tai kenties salasanatietokantaan. Saatat kuitenkin olla varovainen, että jokin näistä palvelimista saattaa vaarantua, joten määrität asiat niin, että vain useat yhdessä toimivat palvelimet voivat todella suorittaa halutun tehtävän.
Kuinka teet salaisen jakamisen todella? No, tässä polynomit tulevat esiin. On olemassa pari erilaista mallia, mutta alkuperäinen ja todennäköisesti edelleen yleisimmin käytetty malli on Shamirin salainen jakaminen . Tässä on yksinkertaistettu versio siitä (käytännössä tarvitset joitain muutoksia, jotta kaikki olisi tehokkaasti laskettavissa ja turvallista): Oletetaan, että haluat, että k-jako pystyy palauttamaan salasanan, joka on jokin kokonaisluku N. Teet koko avaimen ak – 1 asteen polynomi, jossa N on vakiotermi – joten esimerkiksi yllä olevassa esimerkissä, jossa haluamme kolmen laskurin voivan avata kassakaapin, ehkä salasana on 1043, joten saatamme tehdä salaisesta polynomista 3X ^ 2 – 531X + 1043. Jokainen jako on piste tässä polynomissa – joten jos on kuusi laskuria, voit antaa kullekin niistä yhden seuraavista pisteistä:
\ displaystyle (-3, 2663), (-2, 2117), (-1, 1577), (1, 515), (2, -7), (3, -523). \ Tag * {}
Tässä on potkija: kukaan laskuri ei voi selvittää yhdestä pisteestään mitä alkuperäinen neliöllinen polynomi oli. Ei kaksi laskuria voi selvittää, mikä alkuperäinen neliöllinen polynomi oli. Mutta jos joku kolme heistä tulee yhteen, he voivat selvittää, että kaikkien kolmen pisteen läpi kulkee ainutlaatuinen asteen polynomi ja siitä he voivat selvittää salasana on 1043.
Vastaa
A2A. Yleisimmin käytetty polynomiyhtälö on viiva. Sitä käytetään koko ajan, koska tiedän varmasti.
Jatkaamme siis neliöllisiä polynomeja. Nämä ovat muodossa y = ax ^ 2 + bx + c, missä a, b ja c ovat todellisia vakioita.
Yllätyt toisen asteen yhtälöitä käyttävien sovellusten lukumäärästä.
Heitä pallo ilmaan. Sen seurauksena oleva kaari on paraboli. Ja paraboli voidaan esittää neliöyhtälöllä.
Tässä on ylösalaisin oleva paraboli. Ohita x-akselin alapuolella olevat osat. Jos seisoisit vasemman reunan vasemmassa pisteessä ja heittäisit pallon ylöspäin kulmassa, suurin korkeus saavutettaisiin sinisellä pisteellä ja se osuisi maahan oikeassa reunassa.
Pienellä fysiikan avustuksella, jos tiedät pallon nopeuden ja kulman, kun se lähti kädestäsi, voit laskea enimmäiskorkeuden, aika, joka kuluu kyseiselle korkeudelle, ja aika, joka kuluu maahan törmäämiseen, ja nopeus missä tahansa vaiheessa. Voit kuvitella, kuinka paljon armeija käyttää tätä kohdistusjärjestelmissään.
Tässä on toinen paraboli:
Huomaa punainen piste, joka on merkitty kohdennuksella. Mikä on parabolin keskipiste? Yksi tapa määritellä paraboli on, että tasopisteiden joukko on yhtä kaukana tietystä viivasta, nimeltään directrix ja annettu piste, jota kutsutaan fokukseksi
Huomaa esimerkiksi, että alkuperä (0, 0) on 2 yksikköä suorasta ja 2 yksikköä tarkennuksesta. Jos valitsit minkä tahansa pisteen parabolista ja vedät kohtisuoran suuntaiseen suuntaan ja vedät sitten toisen viivan kohdistuspisteeseen, niiden pituus on sama.
Huomaa, että tämän parabolan yhtälö on y = \ frac {1} {8} x ^ 2.
Tässä on jotain hienoa parabolasta ja sen painopisteistä. Jos otat 3-ulotteisen parabolan (paraboloidin), pidä sitä kädessäsi, ja kohdista se joukolle Dallas Cowboysia kentän poikki, ääniaallot palautuvat paraboloidista ja siirtyvät kohdistusalueelle. (Nyt tiedät, mistä nimi tuli.) Jos laitat mikrofonin tarkennukseen, ”ll kuule Cowboyt niin hyvin, että sinun on kytkettävä se pois päältä, koska ympärillä on lapsia. Tämä on ainoa muoto, jolla on tämä ominaisuus.
Lisäksi teleskoopeissa käytetään parabolisia peilejä samasta syystä. Se osoittaa taivaan alueelle. Tarkennuksessa olevan mikrofonin sijasta laitetaan digitaalisen valokuvalevyn muoto. Kaikki paraboliin osuva valo lähetetään fokukseen meitä, joten voit nähdä tähtiä ja galakseja, joita et näe silmilläsi.
Moderni teleskoopit jopa saavat teleskoopin seuraamaan taivaan aluetta, joka liikkuu säätääkseen maapallon kiertymistä. Joten valokuvalevy ei vain poimi paljon valoa peilin koon takia, vaan myös siksi, että se pysyy keskittyen taivaan alueelle tuntikausia.
Annetaan se täällä paraboloille.
Tässä on mielenkiintoinen vähän tietoa. Jos sinä ja ystäväsi pidät kiinni köyden päistä, näyttää siltä, että köyden muoto on paraboli. Valitettavasti se ei ole paraboli eikä polynomi ollenkaan.
Tämä riippuva ketju on melko lähellä parabolan muoto. Mutta sen muotoa kutsutaan verkkovirraksi. Sen kaava on melko pelottava:
y = \ frac {a (e ^ {x \ yli a} + e ^ \ frac {-x} {a})} {2}
No niin. Jokainen hahmo ei voi olla paraboli. Mutta jos saan koskaan mahdollisuuden luoda oma maailmankaikkeus, jokaisesta hahmosta tulee paraboli.