Paras vastaus
Huomaa suljetut ja avoimet ympyrät. Y-arvon avoin ympyrä tarkoittaa, että se ei ole funktion arvo, kun liität x: n. Esimerkiksi f (−1) = – 4, koska siinä kiinteä ympyrä on. Lisäksi f (3) on määrittelemätön, koska x = 3: ssa ei ole kiinteää ympyrää. Entä rajat?
Yllä olevasta kuvasta näemme, että limx → 3 − f (x) = 2 ja limx → 3 + f (x) = 2, siis limx → 3f (x) = 2, vaikka f (3) ei ole määritelty! Jälleen kerran, ei ole väliä mitä tapahtuu, kun x = 3, vain mitä tapahtuu lähellä tätä arvoa!
Kuitenkin limx → −1 − f (x) = – 4 ja limx → −1 + f (x) = 2. Siksi limx → −1f (x) ei ole olemassa, vaikka f (−1) = – 4.
Vastaus
Avoimet pisteet (ontot) ovat määrittelemättömiä annetussa pisteessä , kun taas suljetut pisteet (täytetyt) määritellään annetussa pisteessä. Tämä tarkoittaa, että vastaavassa x-arvossa pisteessä olevalle funktiolle on y-arvo, jos piste on suljettu.
x = 5 on epäjatkuvuuspiste tässä funktiossa, koska sekä avoin että suljettuja pisteitä on kohdassa x = 5 eri y-arvoilla. Usein tämä on merkki paloittain funktiosta. Suljetussa pisteessä on x = 5 ja y. Kuitenkin avoimella pisteellä x = 5 ja y määritetään eri pisteessä kuin x = 5: n ympärillä oleva raja ehdottaisi.
Kaksipuolinen raja pisteessä x = 5 voidaan kuitenkin ottaa tästä huolimatta. katkonaisuus. Yksipuoliset rajat voidaan ottaa vasemmalta ja oikealta. Ne tuottavat samat tulokset kuin toiset, minkä vuoksi voidaan asettaa kaksipuolinen raja.
Tämä on esimerkki irrotettavasta epäjatkuvuudesta, koska raja on olemassa, mutta toiminto ei ole jatkuva, koska raja ei ole sama kuin funktion todellinen arvo. Nämä epäjatkuvuudet voivat usein johtua rationaalisista toiminnoista, jotka muuten näyttävät polynomeilta.